第二章 方法技巧专题 求二次函数表达式的方法归纳-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第二章 火夺冠计划 创新测评☑ 方法技巧专题 求二次函数表达式的方法归纳 类型①设“一般式”求二次函数表达式 (2)判断△MAB的形状，并说明理由. 1.已知二次函数y-ax2十b.x十c(a≠0)，由下 表中的信息可知，该二次函数的表达式为 ( 0 ax 1 ax2+bx+c 8 A.y=x2-4x十3 B.y=x2-3x十4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 2.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)，当x 类型③设“交点式”求二次函数表达式 =-1时，y=2:当x=0时，y=-1:当x=1 6.已知二次函数y-a.2十bx十c,若其图象过 时，y=一2，那么这个二次函数的表达式为 (一1,0)，(3,0)，(1，一5)三点，则此二次函数 的表达式为 3.已知抛物线y=ax2十bx十c(a≠0)经过点（一1， 7.如图，在平面直角坐标系中， 10)和(2,7)，且3a十2b=0,则该抛物线的表达 A,B分别为x轴、y轴上的两 式为 个点，且OA一1，OB=3,则经 类型②设“顶点式”求二次函数表达式 过A,B两点且对称轴为直线 4.如图，已知二次函数的图象与x x=一2的抛物线的表达式为 第7题因 轴分别交于点A(1,0)和点B, 与y轴交于点C(0,6),对称轴 为直线x一2.求此二次函数的 8.将直角边长为6的等腰直角 表达式并写出图象最低点的 三角形AOC放在如图所示的 坐标 平面直角坐标系中，O为坐标 原点，点C,A分别在x轴、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A,C及点 B(一3,0)，求该抛物线的表达式， 5.如图，已知抛物线的顶点坐标为M(0,一1)， 与x轴交于A,B两点，且经过点(2,3). (1)该抛物线的表达式为 37 夺冠计划创新测评 九年级数学·S版 类型④利用平移或轴对称求二次函数表达式 9.(2022景德镇期末)已知二次函数y=一3x2 十1的图象如图所示，则其关于x轴对称的 抛物线的表达式为 ( Ay--3x2-1 B.y=3x2 C.y=3x2+1 D.y=3x2-1 类型⑤利用对称轴求二次函数表达式 0 第9题图 第10题图 12.如图，已知抛物线y=一x 10.如图，将二次函数y一号红一2沙+1的图象沿 十bx十c的对称轴为直线 x=1,且与x轴的一个交 y轴向上平移得到一一个新函数的图象，图象上 点为(3,0)，那么它对应的 的点A(1,m),B(4,n)平移后的对应点分别为 函数表达式为 A,B,若曲线AB扫过的面积为9（图中阴影 第12题用 部分)，则新图象的函数表达式为 13.如图所示，抛物线与x轴交 Ay-2(x-22-2By=2(x-2)2+7 于A,B两点，与y轴交于点 C,点A的坐标为(2,0)，点C Cy-2(x-22-5D.y-号(x-22+4 的坐标为(0,3)，抛物线的对 11.如图，已知抛物线y=x2一 4与x轴交于点A,B(点 称轴为直线工一号 A位于点B的左侧)，C为 (1)该抛物线的函数表达式为 顶点，直线y一x十m经过 点A,且与y轴交于点D (1)求线段AD的长： (2)M是线段AB上的任意一点，当△MBC (2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛 为等腰三角形时，求点M的坐标 物线的顶点为C,若新抛物线经过点D,并且 新抛物线的顶点和原抛物线顶点的连线CC 平行于直线AD,求新抛物线的函数表达式 38尖夺冠计划 新测评y 九年级数学·BS版 方法技巧专题 求二次函数 ∴点C的坐标为(-名2-)】 同理可得，b=a+1>0,解得a>-1, 表达式的方法归纳 ∴.4的取值范围是一1<4<0.② 1.A2y=x2-2x-1 :直线CC平行于直线AD,且C(O, ①+②，得-1<a+b1, 一4)， 3.y=2x2-3x+5 ∴.0<a+b+1<2,即0<<2 4.解：设二次函数的表达式为y=a(x 直线CC的函数表达式为y=x -4, -2)2+克 把点A(1,0),C(0,6)代人， 2 4=一2 4， 得解得 解得=一4，b=6, 1=一2 :,新抛物线的函数表达式为y=x ∴此二次函数的表达式为y=2(x 8.-29.b≤-210.C11.D -4x十2或y=x2+6x十2 2)2-2, 12.C13.>14.四15.D16.D 12y=-x2+2x+3 .此二次函数图象最低点的坐标为 1 17.A18.C19.D (2,-2). 18解：1y=--+3 【解 20.证明：(1)，形物线开口向下， 5.解，1)y=2-1【解桥】由题意可 析】：抛物线与x轴交于点A(2, a<0. 设该抛物线的表达式为y=ax2一1. ,批物线与y轴交于正半轴， 抛物线经过点(2,3)， 0),B,且对称轴为直线x=一 2 .c>0. ,