第二章 方法技巧专题 二次函数图象与系数的关系-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第二章 火夺冠计划 创新测评☑ 方法技巧专题 二次函数图象与系数的关系 类型①a与图象的关系 1,下列抛物线中，开口向上且开口最小的抛物 线为 序凡凡 A.y=x2+1 By--2x+3 7.二次函数y=ax2十bx十1(a≠0)的图象的顶 C.y=2x2 D.y=-3x2-4x十7 点在第一象限，且过点(-1,0).设t=a十b 类型②c与图象的关系 十1，则t的取值范围是 () 2.将抛物线y=x2-2x-1向上平移1个单位 A.0<t1 B.0t2 长度，则平移后所得抛物线的表达式为 C.1t<2 D.-1<t<1 8.若抛物线y=x2十bx如图所示，则b的值 A.y=x2-2x B.y=x2-2x-2 C.y-x2-x-1 D.y-x2-3x-1 类型③a,b与图象的关系 3.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y=ax +2(a≠0)与y=-ax2一2x(a≠0)的图象可 第8题图 第10题图 能是 9.已知二次函数y=一x2一2bx十c,当x<2 议，P 时，y随x的增大而增大，则实数b的取值范 围是 类型④a,c与图象的关系 4.若二次函数y=3x2十(b一3)x一4的图象如 10.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图 图所示，则b的值是 所示，则a,c满足 () A.-5 B.0 C.3 D.4 A.a>0,c>0 B.a>0,c<0 C.a<0,c>0 D.a<0,c<0 11.(2022宜春模拟)在同一平面直角坐标系 中，一次函数y=mx十n与二次函数y 第4题图 第5题图 n.x2十m的图象大致是 5.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则二 次函数y=ax2十bx的图象可能是 中 6.一次函数y=ax十b(a≠0)与二次函数y= 12.若二次函数y=cx2十x十c2一3(c为常数) a.x2十bx十c(a≠0)在同一平面直角坐标系 的图象如图所示，则c的值为 () 中的图象可能是 ( A.1 B.3 C.-3D.-3 39 大夺冠计划创新测评图 九年级数学·BS版 第1？题图 第18题图 第12题图 第13题图 18.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图 13.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示， 则ac 0(填“>”“<"或“=”). 所示，则反比例函数y=“与正比例函数y x 14.已知二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所 =bx在同一平面直角坐标系中的图象可能 示，则点P(a一c,ac)在第 象限 是 斗有 第14题图 第16题图 19.设a,b是常数，且b>0,抛物线y=ax2十bx 类型⑤4，b,c与图象的关系 十a2一5a一6为图中两个图象的其中之一， 15.已知二次函数y=一x2+bx十c,其中b>0, 则a的值为 c<0,则此函数的图象可能是 第19题图 B A.6或-1 B.-6或1 C.6 D.-1 20.已知抛物线y-ax2十bx+c(a D ≠0)的对称轴为直线x=1,其 16.在同一平面直角坐标系中，二次函数y 部分图象如图所示，求证： ax2与一次函数y=bx十c的图象如图所 (1)abc0: 示，则二次函数y=ax2十bx十c的图象可 (2)3a+c=0. 能是 I7.已知二次函数y=ax&十bx十c的图象如图 所示，则点(b十c,bc)在 ( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 40尖夺冠计划 新测评y 九年级数学·BS版 方法技巧专题 求二次函数 ∴点C的坐标为(-名2-)】 同理可得，b=a+1>0,解得a>-1, 表达式的方法归纳 ∴.4的取值范围是一1<4<0.② 1.A2y=x2-2x-1 :直线CC平行于直线AD,且C(O, ①+②，得-1<a+b1, 一4)， 3.y=2x2-3x+5 ∴.0<a+b+1<2,即0<<2 4.解：设二次函数的表达式为y=a(x 直线CC的函数表达式为y=x -4, -2)2+克 把点A(1,0),C(0,6)代人， 2 4=一2 4， 得解得 解得=一4，b=6, 1=一2 :,新抛物线的函数表达式为y=x ∴此二次函数的表达式为y=2(x 8.-29.b≤-210.C11.D -4x十2或y=x2+6x十2 2)2-2, 12.C13.>14.四15.D16.D 12y=-x2+2x+3 .此二次函数图象最低点的坐标为 1 17.A18.C19.D (2,-2). 18解：1y=--+3 【解 20.证明：(1)，形物线开口向下， 5.解，1)y=2-1【解桥】由题意可 析】：抛物线与x轴交于点A(2, a<0. 设该抛物线的表达式为y=ax2一1. ,批物线与y轴交于正半轴， 抛物线经过点(2,3)， 0),B,且对称轴为直线x=一 2 .c>0. ,3=4a一1，解得a=