第二章 方法技巧专题 二次函数图象信息题的常见类型归纳-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第二章 大夺冠计划 创新测评☑ 方法技巧专题 二次函数图象信息题的常见类型归纳 类型① 由抛物线的位置确定a,b,c的符号 物线y=x2于点C,D.直线 1.二次函数y=ax2十x十c(a,b,c是常数，a≠0) OC交直线BD于点E,直线 的图象如图所示，则下列结论错误的是( OD交直线AC于点F,点E, A.4acb B.abc<0 F的纵坐标分别记作yE,yF C.a+b+c<0 D.b<2a (1)当m=1,n=2时，yz= :当m-3,n=5时，3z 邺 -21oi34x (2)对任意m,n(n>m>0),猜想yE与yF的 第1题图 第2题园 大小关系，并证明你的猜想： 2.如图，抛物线y一a,x2十bx十c的对称轴是直 (3)若将抛物线y=x2改为抛物线y=ax(a 线x-1.有下列结论：①abc>0:②b-4ac> >0),其他条件不变，请直接写出yE与y 0:③8a十c0:④5a十b十2c>0.其中正确的 的大小关系 结论有 ( A4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.二次函数y=a.x2十bx十c的图 象如图所示，有下列结论：①ad <0:②3a+c=0:③4ac-< 0;④当x>一1时，y随x的增 第3题图 大而减小.其中正确的结论有 A4个 B.3个C.2个 D.1个 类型③利用二次函数的图象求解方程 类型②根据二次函数的图象比较大小 7.已知二次函数y-ax2十bx十c的部分图象 4.若二次函数y=a2x2一bx一c的图象过不同 如图所示，关于x的一元二次方程ax2十bx 的六点A(-1,n),B(5,n一1)，C(6,n十1)， 十c=0的两个根分别是，x2.若等于 D(2,y1),E(2,y),F(4,y),则1，y2,y 1.6,则x2等于 () 的大小关系是 A.-1.6B.3.2 C.4.4 D.4.8 Ay1<y%<y为 B.y<yy C.y<y<y D.y<y<ys 5.已知点(-1，n),(-3号，)，(2)都在 第7题图 第8题图 函数y=3(x十1)2一2的图象上，则用“<”表示 8.二次函数y一x2十：的图象如图所示，对称轴 1,”为的大小关系是 为直线x一1.若关于x的一元二次方程x2十bx 6.如图，在x轴上有两点A(m,0),B(n,0),n 一t=0(t为实数)在一1<x<4的范围内有解， >m>0,分别过点A,B作x轴的垂线交抛 则，的取值范围是 49 夺冠计划创新测评囚 九年级数学·S版 类型④根据抛物线的特征确定一次函数或 反比例函数的图象 9.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 如图所示，则一次函数y=ax十b和反比例 函数y=在同一平面直角坐标系内的图象 大致是 12.如图，抛物线y=ax2十bx十c 第9题图 第10题图 10.二次函数y=ax2十bx十c(a,b,c是常数，且 (a≠0)与两坐标轴的交点分 别为A,B,C,它的对称轴为 a≠0)的图象如图所示，则一次函数y=cx 直线. 十么与反比例函数)y一的在同一平面直角 (1)求该抛物线的表达式： 坐标系内的图象大致是 (2)P是该抛物线上的点，过点P作直线 的垂线，垂足为D,E是直线1上的点.要使 以P,D,E为顶点的三角形与△AOC全 等，求满足条件的点P,E的坐标 类型⑤根据二次函数的图象求二次函数的 表达式 11如图，抛物线y-a(x-2)2十c经过点A (-2,0)和点C(0,),与x轴交于另一点 B,顶点为D (1)求抛物线的函数表达 式，并写出顶点D的坐标： (2)如图，点E,F分别在 线段AB,BD上（点E不与点A,B重合）， 且∠DEF=∠DAB,DE=EF,求线段BE 的长 50下册·参考答案 夺冠计划创新测评乙 4=4十4≥0，解得≥-1. 点E(n,mn),F(m,mn),即E △AOC全等 ,方程的解为x=1士√个+k,且方 y. 设点P的坐标为(m,n). 程的解在一2<x<3的范围内， (3)yg=yF. 当点P在直线1右侧时，m一（一1） 1-√+克>-2，解得-1≤k 7.C8.-1≤89.C =3, ∴m=2, 1+√1+k<3, 10.B【解析】：抛物线开口向上， ,a>0. ∴.=22十2×2-3=5， <3. ,抛物线的对称轴在y轴右侧， .点P的坐标为(2，S) 方法技巧专题二次函数图象 .点E的坐标为（一1,2）或（一1， 信息题的常见类型归纳 “嘉>0∴ <0,∴a0 8): 1.D ,批物线与y轴的交点在无轴 当点P在直线1左侧时，由抛物线 2B【解析】依题意，得a<0,c>0, 下方， 的对称性可知，点P的坐标为（一4， 2a=1,4=#-4ac>0,放@正确； .c<0 5),相应的点E的坐标同上 b 对于-次函数y=c+2a,