第二章 方法技巧专题 二次函数的应用-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第二章 火夺冠计划 创新测评☑ 方法技巧专题 二次函数的应用 类型①实物抛物线问题 的形状可以近似地看成一条抛物线，其表达 1.[教材60页复习题第 y 式为y=ax2一0.8x十c,如图①.已知立柱 17题变式]某游乐场 AB=CD=2.6 m,BD=8 m. 的圆形喷水池中心O y/m m 处有一雕塑OA,从点A向四周喷水，喷出的 水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方 O(B) xm 0(B) D tn 向为x轴，O为原点建立平面直角坐标系， 器① 图② 点A在y轴上，x轴上的点C,D为水柱的落 (1)求绳子最低点离地面的距离： 水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函 (2)为了防止衣服碰到地面，小华在离AB3m 的位置用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳 数表达式为)y=一合x一5)严+6. 子（如图②），使左边抛物线F的最低点距离 (1)求雕塑OA的高： MN为1m,距离地面1.6m求MN的长， (2)求落水点C,D之间的距离： (3)若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF, OE-10m,EF-1.8m,EF⊥OD.顶部F是 否会碰到水柱？请通过计算说明， 类型②几何图形的最值问题 考查点1建立二次函数模型解决图形高度的 最值问题 3.某工厂大门是抛物线型水泥建筑，大门地面 宽为4m,顶部距地面的高度为4.4m,现有 2.(2022上饶模拟)夏天来了，晒衣服成了一件 -辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽 令人头疼的事情，聪明的小华想到一个好办 度为2.4m,该车要通过此门，装货后的最大 法，在家后院地面(BD)上立两根等长的立 高度应小于 ) 柱AB,CD(均与地面垂直)，并在立柱之间 A2.80m B.2.816m 悬挂一根绳子，由于挂的衣服比较多，绳子 C.2.82m D.2.826m 45 夺冠计划创新测评ㄖ 九年级数学·BS版 考查点2建立二次函数模型解决图形面积的 类型④建立二次函数模型解决动点探究 最值问题 问题 4.用长为12m的篱笆围出一 6.如图，抛物线y=x2十bx十c 块苗雨（一边利用足够长的 经过点A(3,0),B(1,0),交 墙).如图，围出的苗圃是五 y轴于点C,P是该抛物线 边形ABCDE,AE⊥AB, 第4题困 上一动点，点P从点C出 BC⊥AB,∠C=∠D-∠E.设CD=DE= 发沿抛物线向点A运动（点P不与点A重 xm,五边形ABCDE的面积为S,则S的最 合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于 大值为 ( 点D A.12√3m B.12m2 (1)求抛物线对应的函数表达式： C.24√3m D.没有最大值 (2)求点P在运动过程中线段PD长度的最 类型③.利润问题 大值 5.某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根 据市场调查发现，批发价定为48元/千克 时，每天可销售500kg.为增大市场占有率， 在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施， 每千克的批发价每降低1元，每天销量可增 加50kg (1)写出工厂每天的利润W(单位：元)与每 千克降价x(单位：元)之间的函数关系式： (2)当每千克降价多少元时，工厂每天的利 润最大？最大利润为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让 利于民，则每千克的批发价应定为多少元？ 46夺冠计划 创新测评 九年级数学·BS版 方法技巧专题 二次函 ∠CEA=∠ECB=90 二次函数与一元二次方程 数的应用 ∴四边形EABC为矩形. :DE=xm 第1课时二次函数与一元二 1.解：(1)当x=0时，y= (0-5) AE=(6-xm,DF=号 次方程的关系 m,EC= 基础过关·针对训练 +6-是 √3xm, 1.A2x1=-1,x=33.C4.A 1 1 5.- :“廉塑OA的高为号m S-3x(6x)+2×x5x 素养提升·一课一测 2当y=0时，-言c-5+6=0, =-33(x-4+123(0<<60. 1.A2.C3.1=-2,x2=4 4 4.一3【解析】考虑一元二次方程ax2 解得x=一1（舍去），x2=11, 当x=4时，S最大=123m 十x=m的报的情况与抛物线y ∴.0D=11m 5.解：(1)由题意，得W=(48一x ax2十bx和直线y=m的交点情况相 由题意，得OC-OD, 30)(500+50x)--50x2+400z十 同.，方程ax3十z=m有实数根， ,∴.CD=OC+OD=22m 9000. ∴抛物线y=ax2+如和直线y=m (2)易知函数W=一50x2+400x十 有交点，m的最小值为一3. (3)当x=10时，y=- 方10-5)+ 9000的图象开口向下，且对称轴为直 5.解：(1)证明：令x2一4x=x十1，则 6=是 线x= 400 2X(-50)-4, x2-(4十e)x-1=