第二章 二次函数 章末回顾与总结-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第二章 火夺冠计划 创新测评☑ 章末回顾与总结 知识梳理 》》 1.二次函数的有关概念 二次函数的定义 二次函数的表达式：yax2+5xc(a,b,c为常数，a≠0) 二次函数的概念 二次臣数的三种表达方法：解析法、列表法、图象法 2.二次函数的图象与性质 (1)二次函数y-a.x2(a≠0)的图象与性质 函数 y=ax2(a>0） y=ax2(a<0) 大致 图象 开口方向、顶点 开口向上、顶点坐标为(0,0)、对称轴为 开口向下、顶点坐标为(0,0)、对称轴为y轴 坐标、对称轴 3y轴 当x>0时，y随x的增大而增大：当x<0 当x>0时，y随工的增大而减小：当x<0 增减性 时，y陆x的增大而减小 时，y随x的增大而增大 最值 当x=0时，y有最小值，最小值为0 当x=0时，y有最大值，最大值为0 (2)二次函数y=ax十c(a≠0)的图象与性质 函数 开口方向 对称轴 顶点 a>0 向上 y=ax+e y轴 (0,c) a<0 向下 (3)二次函数y=a(x一h)(a≠0)的图象与性质 函数 y=a(x-h)2(a>0) y=a(x-h)2(a0) YA h>0 h>0 大致 0主 图象 h<0 h<0 开口方向、 开口向上、顶点坐标为(h,0)、对称轴为直战 开口向下、顶点坐标为(h,)、对称轴为直畿 顶点坐标、 x=乃 x=h 对称轴 当x<h时，y随x的增大而减小：当x>h 当x<h时，y随x的增大而增大当x> 增减性 时，y随x的增大而增大 时，v随x的增大而减小 最值 当x=h时，y有最小值，最小值为0 当x=h时，y有最大值，最大值为0 53 大夺冠计划创新测评图 九年级数学·S版 (4)二次函数y=a(x一h)2十(a≠0)的图象与性质 函数 y=a(x-h)+k(a>0) y=a(x-h)8+k(a<0) 开口方向、顶点 开口向下、顶点坐标(h,)、对称轴为直 开口向上、项，点坐标(h,k)、对称轴为直线x=h 坐标、对称轴 线x=h 当x<h时，y随x的增大而减小；当x≥>h时， 当xh时，y随x的增大而增大：当x> 增减性 y随x的增大而增大 五时，y随x的增大而减小 最值 当x一h时，y有最小值，最小值为无 当x=九时，y有最大值，最大值为k (5)二次函数y=a,x2十bx十c(a≠0)的图象与性质 二次面数y=a+:+ea≠0)用配方法可化为y一a红+易)厂+a。产，其图象是以 4a (会，“。)为顶点，直线x一品为对称轴的地物线。 当a>0时，图象开口向上，x=一 时，y有最小值，最小值为4ac一 b Aa -:当a<0时，图象开口 向下，x=一 时，y有最大值，最大值为a- 2a 4a 3,用待定系数法求二次函数的表达式 一般式：yax246x+c(a+0） 顶点式：y=a(xh)产+k(a≠0) 用待定系数法求二次函数的表达式 交点式：y=a(xx1)(x-x2)(a*0) 4.二次函数与一元二次方程 a>0(示意图】 a<0(示意图) 一元二次方程根的情况 bAac 2a b2-4ac>0 颗=-b+B-4a 2a 6 2a b2-4ac=0 0=2=- 2a b2-4ac<0 无实数根 综合拓展 》》 下列说法正确的是 ( A.二次函数的图象开口向下 类型①二次函数的图象与性质 B.当x>一3时，y随x的增大而增大 1.二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的自变量x C.二次函数的最小值是一2 与函数值y的对应情况如下表： 一5-4-3-2-10… D.二次函数的图象的对称轴是直线x=一5 0 2-204 2.(2022赣州南康区月考)已知二次函数y 54 下册·第二章 火夺冠计划创新测评☑ 一x2十bx十c的图象如图所示，其中b,c的 5.已知函数y=x2一2x一3|的大 值可能是 { 致图象如图所示，如果方程x Ab=-2,c=1 2x一3=m(m为实数)有2 B.b=2,c=1 个不相等的实数根，那么m的 第5题图 C.b-2,c--1 取值范围是 D.b=-2,c=-1 第2题因 6.(2022南阳镇平模拟)已知二次函数y=kx2 3.(2022绍兴)已知二次函数y=-x2+c十c(6, 十(k+1)x十1(k≠0) c为常数)的图象经过点(0，一3)，（一6，一3）. (1)求证：无论k取任何实数，该函数的图象 (1)求b,c的值： 与x轴总有交点： (2)当一4≤x≤0时，求y的最大值： (2)如果该函数的图象与x轴只有一个交 (3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值 点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标 之和为2，求m的值. 类型③二次函数的实际应用 7.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产 量为40只，且每日产出的产品全部售出.已知 生产x只玩具熊猫的成