阶段训练一(1.1～1.4)-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

九年级(BS版)·下 阶段训练一 阶段训练一 (1.1~1.4) 1.在△ABC中，∠ABC=90°.若AC 6在△ABC中，omsB=号，smC=,AC 100,sinA=- 则AB的长是 ( =10,则BC的长为 ( ) A.590 臀 C.60 D.80 A.12 B.14 C.15 D.16 2如图，在网格中，小正方形的边长均为 7.(2022贵阳模拟)如图，将直角边长为 1,点A,B,C都在格点上，则∠ABC的 5cm的等腰直角三角形ABC绕点A逆 正切值为 ( 时针旋转15后，得到△ABC',则图中阴 A.2 B25 C⑤ 影部分的面积为 cm2. 5 3 D.2 B 03m 30 第2题图 第3题图 3.(2022赣州全南模拟)把一块直尺与一 块含30°角的直角三角板如图放置.若 3 m 第7题图 第8题图 cs∠1-号，则∠2的度数为 ( 8.某简易房示意图如图，它是一个轴对称 图形，则屋顶上弦杆AB的长为 A.120°B.135C.145° D.150 4.已知甲、乙两个山坡的坡角分别为a,3,且 (用含a的式子表示) cosa=0.6534,c0s9=0.3921,则( 9.若对任意锐角a,B均有cos(a十)= A.甲山坡比乙山坡陡 c0sa·cos3一sina·sin3,则cos75°= B.乙山坡比甲山坡陡 C.两个山坡一样陡 D.无法确定哪个山坡更陡 tan60°-tan45 5.如图，延长Rt△ABC的边 10.计算：1十a60.an45+2sin60 AB到点D,使BD=AB, 连接CD.若tan∠BCD 子，则anA的值是( 第5题图 A.1 C.9 91 阶段复习训练·数学 夺冠计划 11.如图，在△ABC中， 13.如图所示，在△ABC中，∠C=150°， ∠B=45°，∠C= AC-4,tanB= 75°，BC的长为6. 8 求△ABC的面积. 75 (1)求BC的长（结果保留根号）： C (2)利用此图形求tanl5的值（结果精 确到0.1，参考数据：√2≈1.41，√3≈ 1.73√5≈2.24). 12.(2022九江月考)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，D为BC上一点，AB 5,BD-1,tanB-3 (1)求AD的长； (2)求sina的值， ▣92夺冠计划 创新测评y 九年级数学·BS版 4.解：如图，主接D并延长交AB于9.解：(1)等腰 【解析】DE-BE, OA=OB=OD. 点D ∴.∠EBD=∠EDB .∠QAB=∠AB0=∠OAD 由题意，得CD⊥AB,.AD=BD= :AB为⊙O的直径 =∠ODA, AB-3m ∴.∠ADB=90°， ,∴.∠BOC= ∠OAB+∠APO ∴∠CDE+∠EDB=∠C+∠EBD =/DOC. 在Rt△AOD中，，∠OAB=41.3°， =90°， 在△COB和△COD中 ..QA=AD 3 co313≈a.75=4(m,0D= ∴∠CDE-∠C C0=C0, ,四边形ABED内接于⊙O, ∠COB-∠COD, AD.tan41.3s3X0.88=2.64(m), ∠CDE=180°-∠ADE=∠CBA, OB=OD, ,∴.CD=CO+OD=OA+OD≈4十 ,.∠C=∠CBA, ,∴.△COB≌△COD(SAS) 2,64=6.64(m), .AC=AB, ,∴.∠CBO=∠CDO=90 即点C到弦AB所在直线的距离约 ∴△ABC是等腰三角形. 又，OD是⊙O的半径， 为6.64m (2)∠CDE=∠C, .CD是⊙O的切线 ∴，DE=CE (2)'AE=DE, .DE-BE. ∴.AE=DE, ∴，DE=EB, ,.∠DAE=∠ABO,BE⊥AD, ∴CE-EB=号BC-号×12=6. ,∴.∠AFE=90° ∠BAO=∠OAD=∠ABO, 由(1)可知，△ABC是等腰三角形. ∴.∠BAO=∠OAD=∠DAE ,半园的半径为5， BE是⊙O的直径， 5.D6.D .AC=AB=10. .∴.∠BAE=90, 7.证明：如图，连接AC ∠CDE=∠CBA,∠C=-∠C, .∠BAO=∠OAD=∠DAE=30° ,∴，△CDEn△CBA, ",'在R△AFE中，AE=3, 器器即罗 6 0 AF-3 2 解得CD=7.2, 12.D AD=AC-CD=10-7.2-2.8, 13.3r一6【解祈】如图，连接BE :∠AOB=90,C,D是以点0为圆 ∴.在Rt△ADB中，sin,∠ABD= AD D 心的AB的三等分点， AB ',∠AOC=∠COD=30 =287 10 -25 ∴.AC=CD 10.解：(1)证明：，OD⊥AC, .OA=OC, ∴.，∠AEO=90 ∠AcE=180,30=75 2 '∠CDB=∠