第一章 江西特色专题 解直角三角形的应用与特殊几何图形的综合-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第一章 火夺冠计划创新测评☑ 江西特色专题 解直角三角形的应用与特殊几何图形的综合 类型① 解直角三角形的应用与特殊三角 形的综合 1.心数学核心素养 抽象能力如图①是一个厨 房常用的夹盘器，图②、图③是其侧面简化示 意图，测得支架AB=AC=18.75m,支架 AB,AC可绕点A转动，夹头BD=CE=3cm, 且BDLAB,CE⊥AC,MA=NA=5cm 2.(2022上饶余干模拟) 图①是一副创意卡通 圆规，图②是其平面示 意图，OA是支撑臂， 图①) 图② DEY OB是旋转臂.使用时， 阁① 图② 淘③ 以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A (1)如图②，当点D与点E重合时，求 旋转作出圆.已知OA=OB-10cm. ∠BAC的度数： (1)当∠AOB=18时，求所作圆的半径： (2)如图③，MN∥DE,当DE=18cm时： (2)保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端 ①求∠BAC的度数； 的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与 ②求点M到DE的距离（结果保留小数点后 (1)中所作圆的大小相等.求铅笔芯折断部分 一位) 的长度 (参考数据：cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，sin29° (结果精确到0.01cm,可使用科学计算器，参 ≈0.48，c0s29°≈0.87，sin38°≈0.62，c0s38 考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877， ≈0.79，tan38°≈0.78) sin18°0.3090，cos18°≈0.9511) 19 大夺冠计划创新测评囚 九年级数学·S版 类型②解直角三角形的应用与特殊四边4.(2022赣州南康区月考)图①是某园林的警 形的综合 示牌，可近似地看成由正方形和矩形拼接而 3.某班为了培养学生的阅读习惯，在教室一角 成.现将其简化抽象成图②，其中MG是水 放置了一种创意书架，如图①所示，书架可 平线，正方形ABCD的边BC与矩形EFGH 看作由两个相同的平行四边形木制格子叠 的边EH重叠了一部分，现量得FG-BC- 合而成，忽略其厚度，其平面示意图可简化 40 cm,EF=12 cm. 为图②.测得∠B=∠F=80°，AD=45cm, (1)连接BF,CG,直接写出BF与CG的数量关 AB=30 cm,BI=14 cm,FI=8 cm,BC 系和位置关系： ∥FG (2)若CG⊥GM,∠FGM=50°，求点A到水 (1)依题意可知，DJ= cm,JH= 平线GM的距离（结果精确到0.1cm,参考 cm,∠CJH 数据：sin50°≈0.765，cos50°≈0.643，tan50 (2)求书架的高度和宽度. ≈1.192) (参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17， tan80°≈5.67.结果保留一位小数 关 ② 图① 图② 20下册·参考答案 夺冠计划创新测评☑ .在Rt△ABC中，simA十simB=a +=是+停- 江西特色专题解直角三角形的 应用与特殊几何图形的综合 D 1.解：(1)如图①，连接AD. ① ② 依题意可知，∠CGH=∠CBP BD⊥AB,CE⊥AC,·∠ABD= (2)如图②，过点A分别作AD⊥OB ∠BAQ=50°，GH=12cm,BC=AB ∠ACE=90° 于点D,AE=AB,交OB于点E. =40cn,点A到水平线MG的距离 又BD=CE,AB=AC,∴.△ABD2 由题意，得折断的部分为BE 为AQ+CP+CG △ACE(HL),∴.∠BAD=∠CAE ,∠AOB=18,OA=OB,∠ODA 在R△ADQ中，s∠RAQ-8 ,BD=3,AB=18.75 =90°， 六mBAD-器R6016 ∴.∠OAB=81',∠OAD=90 ∴.AQ=AB·cos∠BAQ≈25.72cm ∠AOB=72,∴.∠BAD=9°， 在R△BPC中，∠CBP-S。 ∴∠BAD≈9°，∴∠BAC=2∠BAD ∴.BE=2BD=2AB·sin9°≈2X3.13 =18 ∴.PC-BC·sin∠CBP30,64cm: ×0.15640.98(cm, 即铅笔芯折断部分的长度约为 在Rt△CGH中，cos∠CGH=G 0.98cm. CG GH 3.解：(1)814100 cos∠CGH≈18,66cm (2)如图，延长AB和GF交于点M, 故AQ+CP+CG=25.72+30.64+ 过点B作BP⊥G于点P,过点A 18.66≈75.0(cm). 作AN⊥G于点N,过点且作HQ 故点A到水平线GM的臣离约为 75.0cm 因④ ⊥MG,交G的延长线于点Q, ② ,BC∥FG,∠IFG=80°，∴.∠EIC (2)①如图②，连接AD,AE,过点A 章末回顾与总结 作AF⊥DE于点F. ∠IFG=80.∠ABI=∠