第一章 方法技巧专题 解直角三角形的基本模型-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第一章 火夺冠计划 创新测评☑ 方法技巧专题 解直角三角形的基本模型 类型①已知两直角边解直角三角形 类型③已知一直角边和一锐角解直角三角形 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5,AC= 6.如图，在Rt△ABC中， √15，则∠A的度数为 ∠C=90°，∠A-30°，BC A75 B.60 C.45 D.30 =3,D为AC边上一点， 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a, ∠BDC=45°，则AD的长 第6题图 b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边，a 为 =2√3，b=6.解这个直角三角形. 7.(2022九江月考)将一副 直角三角板按如图所示的 方式放置，点C在FD的延 长线上，AB∥CF,∠F=∠ACB=90°，∠E 45,∠A=60°，AC=10.试求CD的长 类型②己知一直角边和一斜边解直角三角形 3.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别 为a,b,c,∠C=90°，a=20,c=20√2，则∠B 4.(2022赣州南康区月考)在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=1,AB=2,CD⊥AB于点D,则 tan∠ACD- 类型④已知非直角三角形中的边（或角或三 5.如图，∠ACB=90°，AB=13, 角函数)解直角三角形 AC-12,∠BCM=∠BAC 考查点1由非直角三角形构造直角三角形 8 求sin∠BAC的值和点B到M 8.如图，在△ABC中，AB=10,cos∠ABC= 直线MC的距离. 寻，D为C边上-点，且AD-AC若DC 4,则BD的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 第8题思 第9题图 9.如图，在△ABC中，BC=1十√3，∠B=60°， ∠C=45°，则AB的长为 17 夺冠计划创新测评图 九年级数学·S版 10.如图，在△ABC中，D是 (2)参考小红思考问题的方法，解决下列问 AB边的中点，DC⊥AC,且 慝：如图③，在四边形ABCD中，tanA- tan∠BCD-},求∠A的三角函数位， ∠B=∠C-135,AB=9,CD=3.求BC和AD 的长 考查点2把四边形问题转化为解直角三角形 问题 类型⑤方程问题与解直角三角形的综合 11.心数学核心素养几何直观小红遇到这样 12.(2022宜春宜丰模拟)已知a,b,c分别是 一个问题：如图①，在四边形ABCD中， △ABC中∠A,∠B,∠C的对边，关于x的 ∠A=∠C-90°，∠D-60°，AB-43,BC 一元二次方程a(1-x2)+2bx十c(1十x2) =√3，求AD的长.小红发现，延长AB与 =0有两个相等的实数根，且3c=a十3b. DC相交于点E(如图②)，通过构造 (1)判断△ABC的形状： Rt△ADE,结合推理和计算即可解决问题 (2)求sinA十sinB的值 图① 图2 图③③ (1)求AD的长： 18夺冠计划创新测评ㄖ 九年级数学·BS版 =(7+23)m, =V√25=5， -3x=31 ∴.AB=BE-7+23≈10.5(m :n∠BAC-A8-iB BC 5 .sinA-AD √13x13 如图，过点B作BD⊥MC于点D. COSA=AC 2z-23 AD√13x 131 B m4-是-是-是 M 45D D C 11解：(1)在Rt△ADE中，∠A=90, :∠BCM=∠BAC, ∠D=60,.∠E=30°， .∴.sin∠BCM=sin∠BAC, 在Rt△BEC中，∠BCE=9O°，∠E 4.解：(1)由题意，得AGLEF,EG =30°，BC=3 EF=6m,∠ABG=∠C=36. ∴sa∠a-80-条 .BE=2BC=25, 在Rt△AGE中， ,.AE=AB十BE=43十23= ,an∠AEG=tan35= 元，G= AG 六0-0 63, 6m, AD=AB,mE=6BX号=6 ,∴.AG=EG·tsn35≈6×0.7=4.2 即点B到直线M流C的距离为幕 (2)如图，延长AB与DC相交于 (m). 6.3/3-3 点E 故屋顶到横梁的距离AG约为 7.解，如图，过点B作BM⊥FD于 4.2m 点M (2)如图，过点E作EH⊥CB于点 在△ACB中，∠ACB=90°，∠A H,设EH=xm,易得BG=EH= 60,AC=10, xm. ,∴.，∠ABC=30°，BC=AC·tan60° ∠ABC=∠BCD=135, :在Rt△EDH中，tan/EDH= EH 10w3. .∴.∠EBC=∠ECB=45, DH ,'AB∥CF .在△BCE中，BE=CE,∠E ∴DH=am60m '.∠BCM=∠ABC=30°， -90°， ∴.BM=BC·sin30'=53,CM=BC 设BE=CE=x(x>O),则BC= ,在R1△ECH中，tan∠ECH- EH CH ·c0s