第一章 3 三角函数的计算&方法技巧专题 求锐角三角函数值的方法归纳-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第一章 大夺冠计划 创新测评☑ 3 三角函数的计算 /基础过关。针对益 二、填空题 2.在Rt△ABC中，∠C-90°，BC:AC-3:4.利 测试点①利用计算器求三角函数值 用计算器计算，∠A的度数约为 1.若用我们数学课本上采用的科学计算器计 (结果精确到1)。 算sin36°18'，按键顺序正确的是 3.(2022上饶万年期末】 A.sin36·18目 如图①是小志同学书桌 B.sin36"18日 上的一个电子相框，其 c.2 ndF sin36em8目 侧面示意图如图②.已 图② 知BC=BD=15cm, 第3题图 D.sim36W18"日 ∠CBD=40°，则点B到CD的距离约为 2.利用计算器计算下列各值（精确到0.001）： cm(用科学计算器计算，结果 (1)sin20°≈ 精确到0,1cm). (2)tanl7°48'≈ 三、解答题 (3)cos5421'18"≈ 4.(1)通过计算（可用计算器），比较下列各对 测试点②利用计算器由三角函数值求角度 数的大小，并提出你的猜想： 3.为了方便行人推车过 40m ①sin36 2sin18°cos18°； 天桥，市政府在10m ②sin45 2sin22.5cos22.5°： 高的天桥一侧修建了 ③sin80 2sin40°cos40 40m长的斜道（如图 第3题园 猜想：已知0°<a<90°，则sin2a 所示).我们可以借助科学计算器求这条斜 2sinacosa. 道倾斜角的度数，具体按键顺序是 (2)如图①②，在△ABC中，AB-AC-1, A.2 ndF sin0·25= ∠BAC=2a.请根据图中提示，利用面积法 B.sim2nd0·25= 证明(1)中的猜想 c.sm0·25= D.2 ndF cos0·25= /素养提升0一-测 一、选择题 1.[教材15页习题第1题变式]用计算器比较 tan25°，sim27°，cos26的大小关系是( A.tan25°<cos26°<sin27 B.tan25°<sin27°<cos26 C.sin27°<tan25°<cos26 D.cos26°<tan25°<sin27 大夺冠计划 创新测评 九年级数学·BS版 方法技巧专题 求锐角三角函数值的方法归纳 类型①定义法 1.如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=2AB,则 cosA的值为 ( A C26 D 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4. 将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D 处，EF为折痕.若AE=3,则sin∠BFD的 值为 第1题图 第2题图 类型④设参数法 2.如图，在平面直角坐标系中，直线y= 3x过 8已知e为锐角，且coa=子，求am十 点A,则tana的值为 cosa的值. R是 1+sina A.1 C.2 3.(2022合肥模拟)如图，点A,B, C均在正方形网格的格点上，则 sin∠BAC的值为 第3题圆 4.在一个直角三角形中，∠A为锐角，且sinA· caaA-2,则∠A 类型②性质法 9.(2022吉安吉水期中)如图，在正方形ACD 5.若&为锐角，且cosa= 影，则in(90°-a) 中，E为BC的中点，点F在CD边上，且CF= ( CD求∠EAF的正弦值，余弦值 A是 B岩 c是 n号 类型③等角转换法 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CE是 斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交 AC于点F,若BC=4,△AEF的面积为5， 则sin∠CEF的值为 () A D26 5 c 5夺冠计划 创新测评 九年级数学·BS版 4.6 在R△ABC中，D是边AB的中点， 素养提升·一课一测 51@ 【解析】如图，过 ∴CD=BD=号AB=12.5, 1.D2.C3.B 4.C【解析】由慝中规律可知，cos210° 点A作AD⊥BC,垂足 ∴△BCD的周长为CD十BD十BC= 为D.在Rt△ACD中， 言AB+号AB+BC=AB+BC=25 =0s(180'+30--ce30=-夏 cosC 器= +20=45. 5.60° 626 3 “CD=}CA:CA=CB=4,CD (2)AC=15,AB=25,BC=20, =}×4=1,∴AD=CM-CD ABC-器-号 7②+6 4 【解析】sin75=sin(30°+ ,DC=DB,∴∠DCB=∠ABC, 45)=sin30°·co345°+cos30°· =④-正=√/15.：CB=CD+DB ∴cos∠DCB=c9s∠ABC-号 sim45°-2+6 =4,∴.DB=3.在R△ABD中，DB= 4 3,AD=√15，∴.AB=√AD+DB- BE⊥CD,∴∠BEC=90, 8.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB,垂