第三章 圆 章末回顾与总结-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第三章 火夺冠计划 创新测评☑ 章末回顾与总结 知识梳理 》》》 1.圆的有关概念 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它国定的一个端点藐转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆 圆的定义 定义2：圆是平面上到定点的距离等于定长的所有，点组成的园形 弦 连接图上任意两点的线段叫做弦 直径 直径是经过圆心的弦，是圆内最长的弦 国上任意两点间的部分叫做孤，弧有优孤、半圆、劣弧之分.在习圆或等圆中，能够完全重合的 弧 弧叫做等孤 等圆 能够重合的两个回叫做等园 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆 圆心角 顶点在园心的角叫做圆心角 圆周角 顶点在圆上，并且两边都与圆相交，这样的角叫叫败图周角 2.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线： 圆的对称性 (2)圆是中心对称图彩，对称中心为圆心： (3)圆具有旋转不变性 3.圆的基本性质 垂径定理 定理 垂直于孩的直径平分这条弦，并且平分孩所对的两条孤 及其推论 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条孤 圆心角、弧、 在同圆或等圆中，知果两个圆心角、两条孤、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各 弦之间的关系 组量都分别相等 定理 圆周角的度数等于它所对孤上的圆心角度数的一半 圆周角定理 推论1 同孤或等孤所对的圆周角相等 及其推论 推论2 直径所对的圆周角是直角：90的圆周角所对的弦是直径 推论3 圆内接四边形的对角五补 4.点与圆的位置关系 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 符号语言 d<r d=r dor 5.直线与圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 公共点的个数 0 2 87 夺冠计划创新测评 九年级数学·BS版 线表 公共点的名称 无 切点 交点 符号语言 dr d=r d<r 6.圆的切线 (1)与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（定义法）： 切线的判定 (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线： (3)过半径外端点且垂直于半径的直畿是圆的切线 切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径 切线长 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长 切线长定理过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹筒 7.三角形与圆 确定圆的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 经过三角形各质点的国叫做三角形的外接圆：外接园的圆心叫做三角形的外心：这个三角形 三角形的外心 叫做这个圆的内接三角形：外心是三角形三边查直平分线的交点，即外心到三角形三个顶，点 的距离相等 与三角形各边都相切的圆叫微三角形的内切圆：内切圆的圆心叫做三角形的内心：这个三角形叫 三角形的内心 做这个圆的外切三角形：内心是三角形三条角平分线的交，点，即内心到三角形三边的距离相等 8.圆的弧长及扇形面积公式 弧长公式 lnπR 180 扇形面积公式 9.圆与正多边形 圆与正多边形的有关计算，总是归结为一个直角三角形的计算，它的三边长分别是边长的一半、半径和边心 距，其中的隐含条件是中心角的一半a=180 综合拓展 》》》 0 类型①确定圆的条件 D 1.下列关于确定一个圆的说法中，正确的是 第2题图 第3题图 A.三个点一定能确定一个圆 3.如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，OC B.以已知线段为半径能确定一个圆 交AB于点D.若AB=8cm,CD=2cm,则 C.以已知线段为直径能确定一个圆 ⊙O的半径为 D.菱形的四个顶点能确定一个圆 4.(2022抚州南城月考)简车是我国古代发明 类型②垂径定理及其推论 的一种水利灌溉工具.如图，筒车盛水桶的 2.如图，矩形ABCD与⊙O相交于点M,V,E,F 运行轨道是以轴心O为圆心的圆.已知圆心 若AM-2,DE-1,EF-8,则MN= 在水面上方，且圆被水面截得的弦AB的长 88 下册·第三章 火夺冠计划 创新测评☑ 为6m,∠0AB=41.3°.若 7.如图，∠AOB-90°，C,D是 C为运行轨道的最高点 以点O为圆心的AB的三等 (C,O两点的连线垂直于 水而 分点，AB分别交OC,OD AB),求点C到弦AB所在 用 于点E,F,求证：AE-CD, 直线的距离（保留两位小数，参考数据： sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，t2n41.3°≈ 0.88). 8.如图，AB为半圆O的直径，点C,D在半圆 类型③圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 O上，连接AD,BC.若BC=3AD,CD 5.如图，在半径为5的⊙A中，弦BC,ED所对 2AD,求∠A和∠B的度数. 的圆心角分别是∠BAC,∠EAD.已知DE =6,∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦 心距等于 ( A.y红 B.34 C.4 D.3 第5题图 第6题图 6.(2022九江