第三章 教材变式专题 和阴影部分面积有关的计算-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第三章 火夺冠计划 创新测评☑ 教材变式专题 和阴影部分面积有关的计算 /教材原题。 本求不出时，可通过对图形进行平移、轴对称、旋 [教材108页复习题第28题] 转、割补等变换，为公式法或和差法创造条件 如图，有一个马戏帐篷，它的底面 是圆形，其半径为20m,从A到B 有一笔直的栅栏，其长为30m.观众在阴影区 S=ScE C为AB的中点， 域里看马戏，如果每平方米可以坐3名观众， Sm制=SR0C 并且阴影区域坐满了人，那么大约有多少名观 众在看马戏？ 【解】如图，过点O作OD AB,垂足为D. 连接0D,AD, OC∥BD,OQC=BD, ,AB=30m, Sms-SACD S=S50D .'.AD-BD-15 m, /变式训练。 ∴.OD=√AO-AD=5√7(m). 类型① 直接用公式法计算 AD 5 1.如图，在Rt△ABC中，∠C ,在Rt△AOD中，sin∠AOD AO 20 =90°，AC=8,BC=6,两等 =0.75, 圆⊙A,⊙B外切，那么图中 ∠AOD≈49°，∠AOB≈98°， 两个扇形（阴影部分）的面 98π×202 积之和为 () 第1题因 ∴.S摆影部分=S角04B一S△O4B≈ 360 2 ×30X5/7≈143.5(m2),.143.5×3≈431（人）. A亮 B C. 故大约有431名观众在看马戏 类型②利用和差法计算 【方法指导】求阴影部分面积的常用方法： 2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB-90°，AC ①公式法：所求图形是规则图形，如扇形、 23,以点B为圆心，BC的长为半径的弧交 特殊四边形等，可直接利用公式计算： AB于点D.若D为AB的中点，则阴影部分 ②和差法：所求图形是不规则图形，可通 的面积为 () 过转化成规则图形的面积的和或差进行计算： A23-号 且45-号 C25- AB为切线，逢接 BD=BE,Sm OB,Sm书=SAm S△FE一SaADE S角nE一S△a知 - ③等积变换法：直接求面积的方法麻烦或根 第2题图 第3题圈 83 夺冠计划创新测评】 九年级数学·S版 3.如图，在扇形OAB中，∠0=100°，OA=12, △B'OC',点C在OA上，则边BC所扫过区 C是OB的中点，CD⊥OB交AB于点D,以 域（图中阴影部分）的面积为多少平方厘米？ OC为半径的CE交OA于点E,则图中阴影 部分的面积是 A12π+183 B.12x十36√3 C.6π十183 D.6x十363 4.(2022重庆A卷)如图，在菱形ABCD中，分 别以点A,C为圆心，AD,CB的长为半径画 弧，分别交对角线AC于点E,F.若AB=2, ∠BAD=60°，则图中阴影部分的面积为 (结果不取近似值). 类型③利用等积变换法计算 8.若△ABC为直角三角形，AC 一BC-4,以BC为直径画半 第4题因 第5题图 圆如图所示，则阴影部分的面 5.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB 积为 90°，AC=BC-2.把△ABC绕点A按顺时9如图，AB是⊙O的直径，CD, 第8题图 针方向旋转45°后得到△AB'C',则图中阴影 EF是⊙O的两条弦，且AB∥CD∥EF,AB 部分的面积是 =10,CD=6,EF=8,连接AC,AD,AE, AF.求图中阴影部分的面积 6.(2022咸阳秦都区模拟)如图，正方形ABCD 的边长为2，分别以点B,C为圆心，正方形 的边长为半径画弧，两弧相交于点P,那么 图中阴影部分的面积为 弟6延图 7.如图，C为半圆内一点，点O 为圆心，直径AB长2cm ∠BOC=60°，∠BCO=90. 将△BOC绕圆心O逆时针旋转得到 84男夺冠计划创新测评囚 九年级数学·BS版 作AF⊥BC于点F,过点P作PH ·圆运动的时间==25(9： ⊥BC于点H. 2 同)]×2=28-等 由①，得HP3=4,BF=2.由勾股定 在Rt△EBM中，：∠EBM-30°， 理，得BH=3,∴AP=HF=1, ∴，EB=2EM=12. .DP:=AD-AP=9 ..AE=AB-EB=28, 综上所述，DP的长为10或4或9. 六圆运动的时间=登 14s): 在Rt△BNF中，：∠FBN=∠ABC =30°， 7.解：.∠BOC=60,∠BCO=90° ∴.BF=2FN=12, △BOC'是由△BOC绕圆心O逆时 ∴.AF=AB+BF=52， 针旋转得到的， .∠BOC=60,∠CB'O=30°， 日② 园运功的时间=号=26(6 .∠BOC=60°， 8.4或8或43【解析】如图，连接 综上所述，运动2/3s或14s或26s .∠B0B=120°，∠C0C=120 DF,AE,DE,取DF的中点O,连接 时，圆与△ABC的一边所在的直线 .'AB=2 cm,:'O