第三章 江西特色专题 分类讨论思想在圆中的应用-【夺冠计划】2023-2024学年九年级下册数学创新测评（北师大版 江西专用）

下册·第三章 火夺冠计划 创新测评☑ 江西特色专题 分类讨论思想在圆中的应用 类型① 由点的位置的不确定性引起的分类3[易错题]如图，AC是以AB为直径的⊙O 讨论 的弦，D是⊙O上的一点，过点D作⊙O的 1.如图，将一块三角板放置在 切线，交直线AC于点E,AD平分∠BAE ⊙O中，点A,B在圆上，边 若AB=10,DE=3,求AE的长， AC经过圆心O,∠C为直角， ∠ABC=60°，则弦AB所对的 第1题超 圆周角的度数为 ( A.60 B.120 C.30°或150 D.60°或120 2.(2022普宁期末)已知⊙O的直径AB= 10cm,弦CDL AB于点M若OM:OA-3: 5,则弦AC的长为多少？ 类型②由弦和弦的位置关系不唯一引起的 分类讨论 4.(2022九江月考)在半径为1的⊙0中，弦 AB,AC的长分别为1和w/2,则∠BAC的度 数为 81 夺冠计划创新测评 九年级数学·S版 5.如图，在⊙O中，直径AB=2, 形边上的一个动点.若点P从点F出发，沿F 弦AC=√3. →A→D-→C的路线运动，则当∠FPE=30 (1)求∠BAC的度数： 时，FP的长为 (2)若另一条弦AD的长为√2， 类型④.由直线与圆的位置关系不唯一引起的 试在图中作出弦AD,并求∠BAD的度数： 分类讨论 (3)在(2)的条件下，求出∠CAD的度数. 9.如图，直线AB,CD相交于 C 0 一B 点O,∠AOD-30°，半径为 1cm的⊙P的圆心在射线 离9题图 QA上，且与点O的距离为6cm如果⊙P以 1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么 s后⊙P与直线CD相切， 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CBA= 30°，BC=20√3. (1)求AB的长： (2)一个圆心在点A、半径为6的圆以每秒 2个单位长度的速度向右运动，在运动过程 中，圆心始终都在直线AB上，则运动多少 类型③借助隐形圆、运动圆的有关性质求点的 秒时，圆与△ABC的一边所在的直线相切？ 坐标或线段长 6.在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分 别为(4,0)，(4,4)(0,4)，点P在x轴上且 到CD中点的距离等于CD长的一半，点D 在直线AB上.若DA=1,则点P的坐标为 7.如图，在□ABCD中，E是BC的中点， tan∠ABC=2,AB=25,BC=10,P是边AD 上的动点，若△BEP是以BE为腰的等腰三角 形，则DP的长为 第7题图 第8题园 8.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4√3，E 是BC的中点，点F在AB上，FB=2,P是矩 82下册·参考答案 夺冠计划创新测评上 此时AG=AP+PG=2+2√2-2= 综上所述，弦AC的长为25cm或 综上所述，∠BAD的度数为45 22, 45cm. (3)由(2)可知，∠CAD=∠BAD, ∴AG-AB. 3.解：如图①，当点D在AB的左侧时 ∠BAC=15,∠CAD2=∠BAD2+ ,'AE⊥BG,∴，BE=EG 连接OD,过点O作OF⊥AC于点F, ∠BAC=75 由(1)知，BE=2,∴BC=4. 综上所述，∠CAD的度数为15 或75° 江西特色专题分类讨论 6.(2,0)或(2+22,0)或(2-22,0) 思想在圆中的应用 【解析】设P(n,O).由题意可知，点P 1.D【解析】如图，连接OB,PA,PB, 在以CD为直径的圆上，·∠CPD P'A.PB. :∠ABC=60°，∠C=90,∴∠OAB 图① =90. 如图①，当点D的坐标为(4,1)时， =30° ,DE为⊙O的切线， 在Rt△CPD中，，CP+PD :OB=OA,.∠OBA=∠OAB .DEOD,∠ODE=90" =30°， OD=0A. =C, ∴.∠ODA=∠OAD. ∴.(42+m2)+[(4-m)2+12]=42+ ∴.∠AOB=120° (4-1)2,即m2一4m十4=0， 当点P在优弧APB上时，∠P= 又：AD平分∠BAE, ∴，∠DAE=∠OAD 解得m:=m=2,.P(2,0); 2∠A0B=60 .∠ODA=∠DAE, VA 当点P在劣弧AB上时，∠P-180 .OD∥AC, 60°=120. ∴.∠ODE+∠DEA=180°， 综上所述，弦AB所对的圆周角的度 .∠DEA=90°. 数为60°或120° ,0F⊥AC,∴∠OFA=90, ,四边形ODEF为矩形， 图① 图② .OF=DE=3,OD-EF=0A=5. 如图②，当点D的坐标为(4，一1)时， 在Rt△AFO中，，AF-√S-3 同理可得(4+2)+[(4一m)2+1 =4, =42+(4十1)°，即m2-4m-4=0, ,.AE=EF-AF=5-4=1: 解得m=2十2√2，m1=2-2√2， 如图②，当