2024年九年级中考数学专题复习：全等三角形解答题专项训练

2024年九年级中考数学专题复习： 全等三角形解答题专项训练 1．如图，在中，是的平分线，于点E，于点F，的面积是，求DE的长．    2．如图，在中，，，过点C作直线MN与线段AB相交，于点M，于点N．    (1)求证：； (2)求证：． 3．如图，在中，，延长至点，过点作，使，连接交于点． (1)求证：； (2)若是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 4．如图所示，点D，A，E在一条直线上，，，，求： (1)的度数； (2)的度数． 5．如图，已知，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 6．如图，点C，E在上，． (1)求证：． (2)若，求的度数． 7．中，，，点在射线上（不与，重合），连接，过点作，垂足为，如图1，点在线段上，若恰好平分，易证． (1)如图2，点在线段上，点是直线上的一点，且平分，探究、、之间的数量关系，并说明理由． (2)若点在线段的延长线上，点是直线上的一点，且平分，请在图3中画出图形，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，说明理由；如果不成立，直接写出正确的结论． 8．在中，，过点C作直线于点M，于点N． (1)若在外（如图1），求证：； (2)若与线段相交（如图2），且，则＝ ． 9．如图，为线段上一点，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 10．如图①所示，在一条直线上，，过分别作，，若． (1)请猜想线段的数量关系，不用说明理由． (2)若将的边沿方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由． 11．请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论． 勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线，则即为的平分线． 善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点E，F；在上取一点D，以点D为圆心，长为半径作弧，交于点G．再以点G为圆心，长为半径作弧，两弧交于点H，作射线；点D为圆心，长为半径作弧交于点P，作射线，则为的平分线． 任务：①根据勤学小组的作图方法，证明：是的平分线；②根据善思小组的作图方法，证明：是的平分线； 12．如图，与交于点，，，，点从出发，沿的方向以的速度运动；点从出发，沿的方向以的速度运动．点，同时出发，当点到达时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为． (1)直接写出线段的长；（用含的式子表示） (2)求的长； (3)连接，当线段经过点时，直接写出的值． 13．如图，在和中，． (1)如图1，当点D在上时，，则_______； (2)如图2，当B、C、E三点共线时，D在上，连接，F是的中点，过点A作，交的延长线于点G，求证：且； (3)如图3，B、C、E三点共线，且，将线段AE绕点A以每秒的速度逆时针旋转，同时线段绕点E以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为t秒，当回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中，当和互相平行时，请直接写出此时t的值． 14．如图，在中，，点D，F分别在上，，连接，将线段绕点C按顺时针方向旋转后得，连接． (1)求证：； (2)若直线交于点G，直接写出的度数． 15．如图所示，已知，在中，，，直线经过点，且于，于．    (1)当直线绕点旋转到图的位置时，求证：； (2)当直线绕点旋转到图的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，写出线段、与之间的数量关系？并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．解：∵是的平分线，于点E，于点F， ∴， ∵的面积是， ∴，即：，解得：． 2．（1）证明：于M，， ， ， ， ， ； （2）证明：∵， 在和中， ， ， ，， ． 3．（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 4．（1）解：， ， ，即． 点，，在一条直线上， ， ∴． （2）解：由三角形外角的性质，得， ∴． 5．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 6．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 7．（1）解：，理由如下： 延长，交于点， 平分， ， 又，， ， ， ，， ， 又，， ， ， ； （2）解：如图所示，（1）中结论不成立，，理由如下： 理由：同（2）可知，， ，， ． 8．（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． （2