21.2解一元二次方程－用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程课时训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上 册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 课时训练 配方的关键： (1)当二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数________的平方； (2)当二次项系数不为1时，方程两边同时________二次项系数，化二次项系数为1后再配方． 一半 1 除以 2 【点拨】 配方法的依据是完全平方公式a2±2ab＋b2＝(a±b)2，即将a看成未知数，b看成常数，则b2即为一次项系数一半的平方． 3 2 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是(　　) A．甲　　　B．乙　　　C．丙　　　D．丁 【点拨】 【答案】 B 5 3 【母题：教材P17习题T2】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0，配方正确的是(　　) 【点拨】 用配方法解一元二次方程，如果二次项系数为1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方；如果二次项系数不为1，需要先将二次项系数化为1，再配方．如果不是一般形式，需要先化为一般形式． 【答案】 A 7 4 【2023·聊城】用配方法解一元二次方程 3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则 a＋b的值为(　　) 【点拨】 【答案】 B 9 5 把方程左边配成______________形式来解一元二次方程的方法叫做配方法，配方的目的是使方程能用________________来解． 完全平方 直接开平方法 2 6 解方程：2x2－3x－2＝0. 为了便于配方，我们将常数项移到右边，得 2x2－3x＝________； 再把二次项系数化为1，得x2－______x＝______； 然后配方，得x2－______x＋______＝1＋______， 1 11 【点拨】 用配方法解一元二次方程的步骤：移项、二次项系数化为1、配方、开方． 12 7 用配方法解方程：3y2－6y＋2＝0. 8 在解方程2x2＋4x＋1＝0时，对方程进行配方，图①中是嘉嘉做的，图②中是琪琪做的，对于两人的做法，下列说法正确的是(　　) A．两人都正确 B．嘉嘉正确，琪琪不正确 C．嘉嘉不正确，琪琪正确 D．两人都不正确 【点拨】 【答案】 A 16 9 【2023·荆州】已知：a是不等式 5(a－2)＋8＜6(a－1)＋7的最小整数解，请用配方法解关于x的方程x2＋2ax＋a＋1＝0. 10 已知m2＋5n2＋4mn－4n＋4＝0，求m和n的值． 解：∵m2＋5n2＋4mn－4n＋4＝0， ∴m2＋4mn＋4n2＋n2－4n＋4＝0， ∴(m＋2n)2＋(n－2)2＝0， ∴m＋2n＝0，n－2＝0. 解得m＝－4，n＝2. 11 先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题． 例题：求代数式y2＋4y＋8的最小值． 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4. ∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋4≥4. ∴y2＋4y＋8的最小值是4. (1)求代数式m2＋m＋4的最小值． 解：4－x2＋2x＝－(x－1)2＋5. ∵－(x－1)2≤0，∴－(x－1)2＋5≤5. ∴4－x2＋2x的最大值是5. (2)求代数式4－x2＋2x的最大值． (3)某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15 m)的空地上建一个矩形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20 m的栅栏围成，如图所示．设AB＝x m，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 解：由题意，得花园的面积是x(20－2x)＝(－2x2＋20x)(m2)． ∵－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2(x－5)2≤0， ∴－2(x－5)2＋50≤50. ∴－2x2＋20x的最大值是50， 此时x＝5，20－2x＝10<15，符合题意． ∴当x＝5时，花园的面积最大，最大面积是50 m2. 12 25 根据上述材料，解答下列问题： (1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方； 解：答案不唯一， 如：x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x－8x＝(x－2)2－4x. 13 28 【点思路】 先把等号右边的各项都移到等号左边，利用配方法写成几个非负数的和为零的形式，然后建立方程求字母的值来判断三角形的形状． 原方程移项得2x2＋4x＝1，二次项系数化为1得x2＋2x＝，配方得x2＋2x＋1＝＋1，即(x＋1)2＝，开平方得x＋1＝±，所以x1＝－1＋，x2＝－1－，所以乙同学所负责的步骤是错误的． A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ A． B． C．2 D． ∵3x2＋6x－1＝0， ∴3x2＋6x＝1，∴x2