思维训练一 看到“中点”咋思考-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

二、江西中考常用解题方法专练——思维训练 思维训练一 看到“中点”咋思考 江西数学 数学 1 类型1 有“中点”巧“倍长” 已知 作法 结论 在 中， 是 边上的中线 ______________________________________________________________________________________________________延长 至点 ，使得 ，连接 ， 2 已知 作法 结论 在 中， 点 是 边的 中点，点 在 上，连接 ______________________________________________________________________________________________________延长 至点 ，使得 ，连 接 ， ， 续表 3 针对训练1题图 针对训练1 如图，在 中， ， ， 是 边上的中线，则 长的取值范围是( ) A. B. C. D. 针对训练1题解图 【解析】 如解图，延长 至点 ，使 ， 连接 ， 是 边上的中线， ， , , ,在 中， , , . √ 4 针对训练2题图 针对训练2 如图，在 中， ， 为 的中点，连接 ，作 交 于点 .若 ， ，则 _ ________. 5 针对训练2题解图 【解析】 如解图，延长 至点 ，使 ， 连接 ， 为 的中点， ，在 和 中， , , , ， ， ，即 ， , , , 设 ，则 , ,在 中， ,在 中， , , 解得 （负值已舍去）,即 . 6 类型2 有“中点”巧作“中位线” 已知 作法 结论 在 中， 是 的中点 ， ， 7 针对训练3题图 针对训练3 如图，在 中， ， ， ，垂足为 ， 为 的中点， 与 交于点 ，则 的长为( ) A. B. C. D. √ 8 【解析】 如解图，连接 ，在 中， ， , , , , , 为 的中点， 是 的中位线， ， ， , , . 针对训练3题解图 9 类型3 有“中点”巧想“斜边的中线” 已知 作法 结论 在 中， ， D为斜边 的中点 , , 10 针对训练4题图 针对训练4 如图，在 中， ， , 分 别是 , 的中点，延长 至点 ，使 ，连 接 ， ，若 ，则 的长为___. 6 11 针对训练4题解图 【解析】 如解图，连接 ，在 中， ， 是 的中点， ， , ， 分别是 ， 的中点， 是 的中位线， , , , , , , 四边形 为 平行四边形， . 12 针对训练5题图 针对训练5 如图， 中， ， ， ,线段 的两个端点 ， 分别在边 ， 上 滑动，且 ，若点 ， 分别是 ， 的中点， 则 的最小值为_ ________. 13 针对训练5题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 中， ， ， ， ， ，点 ， 分别是 ， 的中点， ， ， 当点 ， 、 在同一直线上时， 取最小值， 的最小值为 . 14 类型4 有“中点”巧用“三线合一” 已知 作法 结论 在 中， ， D是 的中点 ， ， 15 针对训练6题图 针对训练6 如图，在 中， ， ， 为 的中点， 于点 ，则 的 长度为( ) A. 3 B. C. D. √ 16 针对训练6题解图 【解析】 如解图，连接 ， ， 为 的中点， ， （三线合一）， ， ，在 中， ， ， 根据勾股定理得 ，又 ， . 17 综合训练 第1题图 1.如图，在 中， 是 边的中点， 平分 ， 于 点 ，若 ， ，则 的长为( ) A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 √ 18 【解析】 如解图，延长 交 于点 ， 平分