思维训练四 十字模型专项训练-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

二、江西中考常用解题方法专练——思维训练 思维训练四 十字模型专项训练 江西数学 数学 1 “十”字模型，多出现在正方形或者矩形等特殊图形中，由垂直我们可以得到全等或相似，从而得到线段之间的数量关系. 2 模型 基本图形提炼 正方形中的 “十”字模型 在正方形 中，点 , 分别是 ， 边上的点， _____________________________________ 在正方形 中， ， ， ， 分别为 ， ， ， 边上的点， _____________________________________________________________________________________ , （反之，若 ,则 ） , （反之，若 ,则 不一定成立） 模型 基本图形提炼 矩形 中的 “十”字 模型 在矩形 中，点 是 上 一点， _________________________________________________ 在矩形 中， ， ， ， 分别为 ， ， ， 边上的点， _________________________________________________________________________________________ , , 注意：在矩形 中， ,此时 仍有相似，但 不再成立（如右图） 续表 模型 基本图形提炼 在直角 三角形 中和其 他四边 形中的 “十” 字模型 在 中，点 为边 上一点， 为边 上一点， 连接 ， ， _____________________________________________________________________________ 在 中， 为边 上一点， 为边 上一点， __________________________________________________________________________________ , 说明：直角三角形可以看成是连接矩形对角线后分成的图形， 所以矩形的结论可沿用至直角三角形中.同样的，一般的平行四 边形也可以补成矩形 续表 5 例题图 例： 如图,在 中, , ,点 为 上一点,连接 , 为 上一点, ,当 时, 的长为_ __ 思维点拨 构造以 、 为邻边的矩形 ,如解图所示,延长 交 于点 .先证明 ,由此得出线段 ,再证明 ,由此得出 ,从而 . 例题解图 6 思维进阶题图 思维进阶 如图,在 中, , , , 为 上的点,过点 作 交 于点 ,若 ,则 的长为_ ____. 7 思维进阶题解图 【解析】 以 、 为邻边构造矩形 ,如解图 所示,延长 交 于点 .根据矩形的十字模型,易证 , ,即 ， ,在 中,由勾股定理得 , ， ， ， ， . 8 针对训练1题图 针对训练1 如图，点 、 、 分别是正方形 的 边 、 、 上的点，连接 ， ， ，且 ， ， 的度数为 ，求 的度数. 9 解： 四边形 为正方形， ， ， 如解图，过点 作 于点 ，则四边形 为矩形， ， ， ， ， 在 和 中， ， ， ， ， ，即点 为 的中点， ， ，即 ， 为等腰直角三角形， ， . 针对训练1题解图 10 针对训练2题图 针对训练2 如图，在矩形 中，点 ， 分别是边 ， 上的点，连接 ， ，且 于点 ， 若 ， ，求 的值. 11 针对训练2题图 解： 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， . 12 $$