思维训练十 直线型最值问题-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

二、江西中考常用解题方法专练——思维训练 思维训练十 直线型最值问题 江西数学 数学 1 类型1 将军饮马问题 【问题背景】 将军饮马问题 希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者， 名叫海伦.有一天，有位将军不远千里专程前来向 海伦求教一个百思不得其解的问题：将军从 地出 发到河边饮马，然后再到 地军营视察，显然有许 多走法.问走什么样的路线最短呢？精通数理的海 伦稍加思索，便作了完善的回答.这个问题后来被 人们称作“将军饮马”问题.____________ 2 一、同侧线段和最小值问题 模型解读 图形 结论 两定点 , 位于直线 同侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最小 此时 的值最 小，即为 3 针对训练1题图 针对训练1 如图，在菱形 中，点 ， ， ， 均在坐标轴上. ，点 ，点 是 的中点，点 是 上的一动点，则 的 最小值是( ) A. 3 B. 5 C. D. √ 4 针对训练1题解图 【解析】 如解图，作点 关于 轴的对称点 ，连接 交 于点 ， 四边形 是菱形， ，点 ， ， ， 是等边三角形， 点 是 的中点，点 和点 关于 轴对称， 当点 ， ， 三点共线，且 时， 有最小值为 的长， ，即 的最小值是3. 5 二、异侧线段差最大值问题 模型解读 图形 结论 两定点 , 位于直线 异侧，在直线 上找一点 ，使得 的值最大 此时 的值最大，即为 6 针对训练2题图 针对训练2 在平面直角坐标系 中，已知抛物线的顶 点坐标为 ，且经过点 ，如图，直线 与 抛物线交于 , 两点，在抛物线的对称轴上存在一点 ， 使 取得最大值，则点 的坐标为_ _______. 7 针对训练2题解图 【解析】 如解图，设抛物线的函数解析式为 ，将点 代入，解得 ， ， 与 的交点 ， ，二次函数的对称轴为直线 ， 点 关于对称轴 的对称点为 ，当点 ， ， 共线时， 取得最大值， 设直线 的解析式为 ， 解得 ，当 时， , . 8 三、周长最小值问题 模型解读 图形 结论 点 是 内部一定点，在 上找一点 ，在 上找一点 ，使得 的周长最小 此时 的周长最小，即为 9 针对训练3题图 针对训练3 如图，在正方形 中， ，点 在 边 上，且 ，点 为 上一动点，点 为对 角线 上一动点，则 周长的最小值为_ ____. 10 针对训练3题解图 【解析】 如解图，分别作点 关于 的对称点 ， 关于 的对称点 ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ， ，则 ， ， ， ， ， , 当点 与点 重合，点 与点 重合时， 的周长取最小值，即为 的长， ， 周长的最小值为 . 11 四、线段和最小值问题 模型解读 图形 结论 点 是 内部一定点，在 上找一点 ，在 上找一点 ，使 值最小 此时 的值最小，即为 12 针对训练4题图 针对训练4 如图，在四边形 中， ， ， ， 平分 ， 若 ， 分别是 ， 上的动点，则 的 最小值是( ) A. B. C. D. √ 13 针对训练4题解图 【解析】 如解图，作点 关于 的对称点 ，则 , ， 当 ， ， 三点共线，且 时， 取最小值，即为 的长. ， . 14 五、四边形周长最小值问题 模型解读 图形 结论 点 ， 是 内部两定点，在 上找点 ，在 上找点 ，使得四边形 的周长最小 此时四边形 的周长最小，即为 15 针对训练5题图 针对训练5 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在 轴上，点 在 轴 上，则以 ， ， ， 为顶点的四边形的周长的最小值 是_ __________. 16 针对训练5题解图 【解析】 如解图，作点 关于 轴的对称点 ，点 关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于点 ，交 轴于点 ，连接 ， ，由作图可知，此时四边形 的周长最小，最小值为 的长. ， ， ， ， 四边形 的周长为