思维训练三 与圆有关的最值问题及辅助圆问题-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

二、江西中考常用解题方法专练——思维训练 思维训练三 与圆有关的最值问题及辅助圆问题 江西数学 数学 1 图形背景 最小值 最大值 点 在 圆内 __________________________________ 当点 在 的延长 线上时， 取得最 小值为 __________________________________ 当点 在 的延长线上 时， 取得最大值为 类型1 点圆最值问题 已知平面内一点 和 ，点 是 上一动点.若 的半径为 ， ，求 ， 两点间距离的最值. 2 图形背景 最小值 最大值 点 在 圆外 _____________________________________ 当点 在 上时， 取得最小值为 __________________________________________ 当点 在 的延长线上 时， 取得最大值为 续表 3 针对训练1题图 针对训练1 如图，正方形 的边长为4， 的半 径为1.若 在正方形 内平移 可以与该正 方形的边相切 ，则点 到 上的点的距离的最大值 为 ( ) A. B. C. D. √ 4 【解析】 如解图，当 与 、 分别相切于点 、 时，连接 ， 与 交于点 、点 ，此时点 到 上的点 的距离最大，连接 、 ， ， ， 为正方形的对角线， ， 平分 ， 四边形 为正方形， 点 在 上， ， ， ，即点 到 上的点的距离的最大值为 . 针对训练1题解图 5 图形背景 最小值 最大值 直线 与圆 相离 ______________________________________ 过点 作直线 的垂 线，交 于点 ， 此时点 到直线 的 距离取得最小值 ______________________________________ 过点 作直线 的垂线，其 反向延长线交 于点 ，此时点 到直线 的距 离取得最大值 类型2 线圆最值问题 已知 及直线 ，点 是 上一动点.若 的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 .求点 到直线 的距离的最值. 6 图形背景 最小值 最大值 直线 与圆 相交 ______________________________________ 当点 为直线 与 的交点时，点 到直线 的距离取得 最小值0 ____________________________________ 过点 作直线 的垂线，其 反向延长线交 于点 ，此时点 到直线 的距 离取得最大值 续表 7 图形背景 最小值 最大值 ★拓展过 直线 上一 点向圆作 切线，切 线长最值 _______________________________________ 连接 ，当 直线 时，点 与点 的距离取得 最小值为 续表 8 针对训练2题图 针对训练2 （优质原创）如图， 是 的弦， 是 上一动点，连接 ， ，若 的半径为5， ，则点 到 距离的最大值为___， 面积 的最大值为____. 8 32 9 针对训练2题解图 【解析】 如解图，连接 ，过点 作 的垂线， 垂足为 ，延长 交 于点 ，连接 ， ， 此时点 到 的距离最大，易得 , , 在 中， , , 点 到 距离的最大值为8， 面积的最大值为 . 10 针对训练3题图 针对训练3 （优质原创）如图，在边长为2的菱形 中， ， 是 边的中点， 经过点 ， ，点 为 上一动点，连接 ， .则点 到直线 距离的最小值为_ _______， 面积的最小值为_ _______. 11 针对训练3题解图 【解析】 如解图，过点 作 的垂线 交 于点 ，交 于点 ，连接 ， ， , , ， ， ， 点 与点 重合， , ，即点 到直线 距离的最 小值为 ， 面积的最小值为 . 12 类型3 定点定长问题 基本图形 衍生图形 到点 距离 相等的点在 同一个圆上 ，点 ， 分别在射线 ， 上运动，则定长线段 的中点 在以 为圆心， 长为半径的圆上运动，运动轨迹是一个