思维训练九 “12345”模型-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

二、江西中考常用解题方法专练——思维训练 思维训练九 “12345”模型 江西数学 数学 1 模型解读：角的大小有两种刻画方法：一种是直接用度数表示;另一种是 常被我们忽略的边长刻画法，即用该角的三角函数值来刻画这个角的大小. 12345模型推导及结论:用符号“ ”表示正切值为 的锐角,其余类似. 例 如图,在 的网格中,每个小正方形的边长均为1, 定义每个小正方形的顶点为格点,点 , , , , , 均 在格点上. 典例精讲 【基本感知】 （1）观察网格,填空. _ _; __; 3 【操作探究】 （2）通过平移、旋转,使得 的顶点 与顶点 重合,边 与 重 合,边 在 的左侧,得到 .请在图中画出 ,并用量角器测量 ______ ; 45 解：画出 如解图① ； 例题解图① 4 （3）观察所画的图形,点 也在格点上,连接 ,则 是__________三 角形. 等腰直角 例题解图② 【解法提示】如解图②,过点 作 于点 , , , , , , , ， 是等腰直角三角形. 5 针对训练1题图 针对训练1 如图，在 的正方形网格中，每个 小正方形的顶点称为格点，点 ， ， 均在格 点上，则 ( ) A. B. C. D. √ 6 针对训练1题解图 【解析】 解法一：如解图,延长 到点 ，连接 ，由题意得 ， ， ， ， 是等腰直角三角 解法二：根据“12345”模型直接可得 . 形， ， ， ， 是 的一个外角， . 7 针对训练2题图 针对训练2 如图，在正方形 外作等腰直角三角形 ， ， ，连接 ，则 ( ) A. B. C. D. √ 8 【解析】 解法一：如解图①，连接 ，则 ， ，由题意可得 ， ,则 . 针对训练2题解图① 9 解法二：如解图②,过点 作 于点 ，作 交 的延长 线于点 ，则四边形 是矩形，设 ， ， ， ， ， ， ， . 针对训练2题解图② 10 针对训练3题图 针对训练3 （人教八下P44例2改编）如图,在 中, 对角线 与 相交于点 ,若 ,则 _ _ 11 针对训练3题解图 【解析】 解法一：由题意易得 ， ， ， ， ， ， ， . 解法二：如解图，过点 作 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，设 ，则易得 ， ， ， ，则 ， . 12 $$