专题五 以几何动态问题为背景的函数综合探究题（2023新增考法）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

一、江西中考常考题型专练——专题突破 专题五 以几何动态问题为背景的函数综合探究题 （2023新增考法） 江西数学 数学 1 第1题图 1.如图①，在 中， ， 动点 从点 出发，沿折线 匀速运动至点 停止.设点 的路程为 的长度为 ， 与 的函数图象如 图②所示. 2 第1题图 （1）当 恰好平分时，求 x 的值； 3 第1题解图 解：如解图，连接 ，由题图②可得 ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （负值已舍去）， , ； 4 第1题图 （2）在（1）的条件下，求证： . 证明：由（1）知， ， ， ， . 5 第2题图 2.[2023重庆B卷]如图， 是边 长为4的等边三角形，动点 ， 均 以每秒1个单位长度的速度同时从点 出发， 沿折线 方向 运动， 沿折线 方向运 动，当两点相遇时停止运动.设运动 的时间为 秒，点 ， 的距离为 . （1）请直接写出 关于 的函数关系式并注明自变量 的取值范围； 6 解：当点 ， 分别在 ， 上 运动时， 为边长等于 的等 边三角形， 点 ， 的距离等于 ， 当 时， 关于 的函数 关系式为 ； 当点 ， 都在 上运动时，点 ， 的距离等于 ， 当 时， 关于 的函数关系式为 ， 关于 的函数关系式为 第2题图 7 （2）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； 第2题图 8 第2题解图 解：由（1）中得到的函数关系式可知：当 时， ；当 时， ；当 时， ， 分别描出三个点 ， ， ，然后顺次 连线，如解图， 根据函数图象可知这个函数的一条性质：当 时， 随 的增大而增大；（答案不唯一， 正确即可） 9 （3）结合函数图象，直接写出点 ， 相距3个单位长度时 的值. 【答案】 3或4.5. 【解法提示】把 分别代入 和 中，得 ， ，解得 或 ， 点 ， 相距3个单 位长度时 的值为3或4.5. 第2题解图 10 3.[2023江西23题12分]综合与实践 问题提出 某兴趣小组开展综合实践活动：在 中， ， 为 上一点， ，动点 以每秒1个单位的速度从 点出发，在三角形边 上沿 匀速运动，到达点 时停止，以 为边作正方形 .设点 的运动时间为 ， 正方形 的面积为 ，探究 与 的关系. 第3题图 11 初步感知 （1）如图①，当点 由点 运动到点 时， ①当 时， ___； ② 关于 的函数解析式_ __________. 3 第3题图 12 第3题图 （2）当点 由点 运动到点 时，经探究发 现 是关于 的二次函数，并绘制成如图②所 示的图象.请根据图象信息，求 关于 的函数 解析式及线段 的长. 13 第3题图 解：解法一：由图象可知，当点 运动到点 时, . 将 代入 , 得 ,解得 或 （舍去）. 解法二：由图象可知,当点 运动到点 时, ,即 . 在 中，由勾股定理,得 14 . 点 由点 运动到点 的时间为 . 当点 由点 运动到点 时，设 关于 的函数 解析式为 、 . 将 代入,得 ,解得 . 故 关于 的函数解析式为 . 由图象可知，当点 运动到点 时, . 由 ，得 或 （舍去）， . 第3题图 ① ___； 4 第3题解图 【解法提示】由（1）（2）可得 如解图，补全 时的图象.根据图象可知 时的图象与 时的图象关于直线 对称.因此 . 延伸探究 （3）若存在3个时刻 ， ， 对应的正方形 的面积均相等. 16 解：解法一：函数 的图象向右平移4个单位与函数 的图象重合. 当 和 时, 的值相等, . 解法二：根据二次函数的对称性，可知 . 由①可知 , . 又 , ,解得 . 此时正方形 的面积 . ②当 时，求正方形 的面积. 17 4.如图①，动点 从矩形 的顶点 出发，以 的速度沿折线 向终点 运动；同时，一动点 从点 出发，以 的速度沿 向终点 运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动.点 为 的中点，连