专题四 课本再现（近3年必考，在解答题中考查）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

一、江西中考常考题型专练——专题突破 专题四 课本再现（近3年必考，在解答题中考查） 江西数学 数学 1 1.课本再现 某校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛. （1）①共有____场比赛； ②设比赛组织者邀请 个队参赛，每个队要与其他________个队各赛一场， 所以全部比赛_ _________场，列方程：_______________; 28 2 小试牛刀 （2）若参加聚会的每两人之间都要握手一次，所有人共握手了10次，则有多少人参加聚会？ 解：设有 人参加聚会， 根据题意得 ， 整理得 ， 解得 ， （不符合题意，舍去）. 答：有5人参加聚会； 3 综合运用 （3）小江给小西出题：“若在 的内部由顶点 引出 条射线（不含 ， 边），角的总数为20，求 的值.”小西的思考：“在这个问题上， 角的总数不可能为20.”小西的思考对吗？请说明理由. 4 解：小西的思考对，理由如下： 假设角的总数为20， 根据题意得 ， 整理得 ， 解得 ， ， 又 为正整数， 不符合题意，舍去， 不符合题意，舍去， 假设不成立，即角的总数不可能为20，小西的思考对. 第2题图 （1）如图①，②是“数形结合”的典 型实例，应用“等积法”验证乘法公式. 图①验证的是____________________ _________，图②验证的是_________ ___________________； 2.课本再现 6 ①已知 ， ，求 的值； 解： ， ， ； ②求 的值. 解：原式 . （2）应用公式计算： 7 第3题图 3.课本再现 （1）如图①，在 中， ， 分别是 ， 的中点，则线段 与边 的数量关系是_ __________， 位置关系是_ ________； 【解法提示】 ， 分别是 ， 的中点， 为 的中位 线， ， . 8 拓展应用 （2）如图②，在平行四边形 中，连接 并延长至点 ，连接 并延长至点 ，使得 ，连接 .求证： . 第3题图 第3题解图 证明：如解图，连接 ，与 交于点 ， 四边形 为平行四边形， 为对角线 ， 的交点， ， 又 ， 是 的中位线， ，即 . 9 （1）如图①， 是等边三角形， ，分别交 ， 于点 ， .求证： 是等边三角形; 课本中给出一种证明方法如下： 证明： 是等边三角形， . ， ， ， ， 是等边三角形. “想一想，本题还有其他证法吗？” 4.课本再现 第4题图 10 给出的另外一种证明方法，请补全： 证明： 是等边三角形， . ， ， ①_______， ②_______________， （③____________）， 是等腰三角形. 又 ， 是等边三角形. 续表 等角对等边 第4题图 拓展应用 （2）如图②，等边三角形 的两条角平分线相交于点 ，延长 至点 ，使得 .求证： 是等边三角形. 第4题图 证明： 是等边三角形， ， ， 分别为 ， 的平分线， ， . 为 的外角， ， ， 是等边三角形. 12 5.课本再现 黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、 和谐性，蕴藏着丰富的美学价值.我们知道：如图①，如果 ，那么 称点 为线段 的黄金分割点. 第5题图 （1）【问题发现】如图①，请直接写出 与 的比值是_ ____； 13 第5题图 （2）【尺规作黄金分割点】如图②，在 中， ， ， ，在 上截取 ，在 上截取 ， 求 的值； 解： ， ， ， ， ， ， ; 14 （3）【问题解决】如图③，用边长为4的正方形纸片进行如下操作：对折 正方形 得折痕 ，连接 ；再次折叠正方形 使 与 重合，点 对应点 ，得折痕 ，试说明：点 是线段 的黄金分割点. 第5题图 15 第5题解图 解：如解图，设 与 交于点 ，作 于点 ， 由操作得 ， , , ，且 为 的中点， ， 平分 ，