专题六 二次函数图象性质综合题-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

一、江西中考常考题型专练——专题突破 专题六 二次函数图象性质综合题 江西数学 数学 1 类型1 与动点有关的函数性质探究（2020.22） 第1题图 1.已知二次函数 中， ， 的 部分对应值如下表，点 是 轴上一动点. … 0 1 3 … … 0 3 0 … （1）表格中 ___，在如图所示的平面直角 坐标系中画出该二次函数的图象； 4 2 解：图象如解图①所示； 第1题解图① 【解法提示】 二次函数 的 图象经过点 ， ， 可设二次函数 的解析式为 .又 二次函 数的图象经过点 ，将 代入 ，得 ， ， .当 时， ，即 . 3 （2）若二次函数 的图象与 轴交于点 ，顶点为 ，求 的最大值及此时点 的坐标； 解：由（1）可得 ， ， ， ， 当点 在直线 上时， ， 此时 的值最大，最大值为 ， 设直线 的解析式为 ， 则 解得 直线 的解析式为 ， 在直线 上， ，解得 ， ， 的最大值为 ，对应的点 的坐标为 ； 4 （3）设 是 轴上的动点，若线段 与函数 的图象只有一个公共点，求 的取值范围. 解：由题意可得二次函数 其函数图象如解图②所示. 设线段 所在直线的解析式为 ， 将 ， 分别代入，得 解得 线段 所在直线的解析式为 . 第1题解图② 5 当线段 过点 ，即点 与点 重合时，线段 与函数 的图象有一个公共点，此时 . 当线段 过点 ，即点 与点 重合时， ，此时线段 与函数 的图象有两个公共点，分别为点 ， ，不符合题意. 当 时，线段 与函数 的图象只有 一个公共点. 将 代入 ， 得 ， . 令 ，解得 ， 当 时，线段 与函数 的图象只有一 个公共点. 综上所述， 的取值范围是 或 . 第2题图 2.[2020江西22题9分]已知抛物线 ， ， 是常数， 的 自变量 与函数值 的部分对应值如下表： … 0 1 2 … … 0 … （1）根据以上信息，可知抛物线开口向____， 对称轴为_ __________； 上 直线 8 解：把 ， ， 代入 ， 得 解得 抛物线的表达式为 ， 当 时， ； 当 时， ； （2）求抛物线的表达式及 ， 的值； 9 （3）请在图中画出所求的抛物线.设点 为抛物线上的动点， 的中点 为 ，描出相应的点 ，再把相应的点 用平滑的曲线连接起来，猜想 该曲线是哪种曲线？ 解：画出抛物线图象，描出 的轨迹， 是一条抛物线，如解图①所示； 第2题解图① 【解法提示】设 ， ， 点 为 的中点， ， ，即 ， ，代入 中，得 ， ，即点 所在的抛物线的表达式为 . 10 （4）设直线 与抛物线及（3） 中的点 所在曲线都有两个交点，交点从左到 右依次为 ， ， ， ，请根据图象直 接写出线段 ， 之间的数量关系 _ ________________. 第2题解图① 11 第2题解图② 【解法提示】解法一：不妨假设交点在 轴 上，则 ， ， ， ， ， ， . 解法二：如解图②，设点 ， ， ， 对应的横坐标分别为 ， ， ， ， ， ， ， 令 ， 12 可得 ，它对应的两个根 应为 ， ， ，令 ，可得 ，它 对应的两个根应为 ， ， ， . 解法三：由解法二可知 , , ， . 第2题解图② 类型2 与新定义有关的函数性质探究（2021.22，2019.21，2018.23） 3.[2021江西22题改编]二次函数 的图象交 轴于原点 及 点 . 感知特例 （1）当 时，如图①，抛物线 上的点 ， ， ， , 分别关于点 中心对称的点为 ， ， , ， ，如下表： … （___，___） … … … 2 0 ①补全表格； 14 ②在图①中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 . 第3题图 解：画图如解图； 第