专题二 多解题（中考第12题）（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

一、江西中考常考题型专练——专题突破 专题二 多解题（中考第12题）（必考） 江西数学 数学 1 类型1 等腰三角形的腰和底不确定（2022.12） 【解题技巧】 原理:根据等腰三角形的定义，以两腰的三种情况进行分类讨论. 作图:口诀:两圆一线!举例如下:若 、 ，在坐标轴上求点 ，使得 为等腰三角形.以下分三种情况讨论: （1）当 时，以 为圆心， 长为半径作 ,则 与坐标 轴的交点即为所求点 .如图①，有 、 、 三个点； （2）当 时，以 为圆心， 长为半径作 ,则 与坐标 轴的交点即为所求点 .如图②，有 、 、 三个点； 2 （3）当 时，作线段 的中垂线 ,则直线 与坐标轴的交点即 为所求点 .如图③，有 、 两个点. __________________________________________________________________________________________________________________________________ 图① 图② 图③ 续表 3 第1题图 1.[2022江西12题3分]已知点 在反比例函数 的图象上，点 在 轴正半轴上，若 为等腰三角形， 且腰长为5，则 的长为_ ______________. 5或 或 4 第1题图 【解析】 当 时， ；当 时， ；当 时，设 ， ， ， ，解得 ， ， 或 ， 或 .综上所述， 的长为5或 或 ． 5 第2题图 2.如图，矩形 中， ， ， 点 是边 的中点，点 在 边上运动，点 为 的中点，当 为等腰三角形时， 则 的长为_ _________________. 3或 或 6 【解析】 点 是边 的中点，点 为 的中点， ， ，如解图①，当 时，连接 ， ， 是直角三角形， ， 四边形 是矩形， ， 四边形 是矩形， ; 当 时， ， ； 第2题解图 7 当 时，如解图②，连接 ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ， . 综上所述， 的长为3或 或 . 第2题解图 第3题图 3.如图，已知点 ， 的半径为1， 切 于 点 ，点 为 上的动点，当 是等腰三角形时， 点 的坐标为_ ______________________ 或 或 ， 9 第3题解图 【解析】 设 与 轴交于点 ， ， 点 ， 的半径为1， ， ， . 连接 ，过点 作 轴交 轴于点 ， 延长 交 于点 ，连接 ， ， ，如解图， 切 于点 ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 点 与点 重合时， 是等腰三角形，此时点 ； 10 ， ，在等边三角形 中， ， ， , , ， ， ， 垂直平分 ， ， 点 与点 重合时， 是等腰三角形，此时点 ， ； ， ， 点 为 的中点， 垂直平分 ， ， 点 与点 重合时， 是等腰三角形，此时 点 .综上所述，点 的坐标为 或 或 ， . 第3题解图 类型2 直角三角形的直角顶点不确定（2015.14） 【解题技巧】 原理:根据直角三角形的定义，以直角顶点分三种情况进行讨论. 作图:口诀:两线一圆!举例如下:若 、 ,在直线 上求 点 ，使得 为直角三角形.以下分三种情况讨论: 12 （1）当 为直角顶点时，过点 作 的垂线 交直线 于点 ,则 交点即为所求点 .如图①，有 一个点； _________________________________________________________________________________________________________ 图① 图② 图③ 续表 13 （2）当 为直角顶点时，过点 作 的垂线 交直线 于点 ,则 交点即为所求点 .如图②，有 一个点； （3）当 为直角顶点时，以 为直径作圆，则该圆与直线 的交 点即为所求点 .如图③，有 、 两个点. 续表 14 第4题图 4.如图，在平面直角坐标系中，已知 ， 两点， 是射线 上一点， 与 轴正半 轴的夹角为 .若 为直角三角形