专题八 几何探究题（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·培优册优质课件PPT

一、江西中考常考题型专练——专题突破 专题八 几何探究题（必考） 江西数学 数学 1 类型1 图形变换类探究（2022.23，，2016.22） 1.[2022山西]综合与实践 问题情境：在 中， ， ， .直角三角板 中 ，将三角板的直角顶点 放在 斜边 的中点处，并将三角板绕点 旋转，三角板的两边 ， 分别与边 ， 交于点 ， . 2 猜想证明： （1）如图①，在三角板旋转过程中，当点 为边 的中点时，试判断 四边形 的形状，并说明理由； 解：四边形 是矩形，理由如下： 点 是 的中点，点 是 的中点， 是 的中位线， ， ， ， ， ， ， 四点共圆， ， 第1题图 3 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， . ， ， ， 四边形 是矩形； 第1题图 问题解决： （2）如图②，在三角板旋转过程中，当 时，求线段 的长； 第1题图 5 第1题解图① 解：如解图①，过点 作 于点 ， ， ， ， ， 点 是 的中点， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ； 6 （3）如图③，在三角板旋转过程中，当 时，直接写出线段 的长. 第1题图 7 第1题解图② 【解法提示】如解图②，连接 ， ，过点 作 于点 ， ， ， ， ， 解： . . 8 2.[2022江西23题12分]综合与实践 问题提出 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这 样一个问题：将足够大的直角三角板 的一个顶点放在正方 形中心 处，并绕点 逆时针旋转，探究直 角三角板 与正方形 重叠部分的面 积变化情况（已知正方形边长为 ）. 第2题图 9 操作发现 （1）如图①，若将三角板的顶点 放在点 处，在旋转过程中，当 与 重合时，重叠部分的面积为___；当 与 垂直时，重叠部分的 面积为___；一般地，若正方形面积为 ，在旋转过程中，重叠部分的面 积 与 的关系为_ ________； 1 1 第2题图 10 第2题解图 【解法提示】如解图①，设 交 于点 ， 交 于 点 ，过点 分别作 于点 ， 于点 点 是正方形 的中心， ， ， 四边形 是矩 形， ， 四边形 是正方形， ， ， ， ， ， ， . 11 类比探究 （2）若将三角板的顶点 放在点 处，在旋转过程中， ， 分别与正方形的边相交于点 ， . ①如图②，当 时，试判断重叠部分 的形状，并说明理由； 第2题图 12 第2题解图 解： 是等边三角形. 理由：如解图②，过点 作 于点 ， 点 是正方形 的中心， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形； 13 ②如图③，当 时，求重叠部分四边形 的面积（结果保留 根号）； 第2题图 第2题解图 解：如解图③，连接 ，过点 作 于点 . ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 15 拓展应用 （3）若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心 处，该锐角记为 （设 ），将 绕点 逆时针旋转，在旋转过程中， 的两边与正方形 的边所围成的图形的面积为 ，请直接写出 的 最小值与最大值（分别用含 的式子表示）. （参考数据： ， ， ） 16 【解法提示】如解图④，过点 作 于点 ， 当 时， 的面积最小，即 最小. 在 中， ， ， . 第2题解图 解： ， . 17 如解图⑤，当 时， 最大，连接 ，过点 作 于点 .易证 ， ， ， ， ， ， .综上所述， ， . 第2题解图 实践操作 如图①，将矩形 裁成两个矩形，其中 ， ，将矩形 平移到图②的位置， 为点 的对应点， 为点 的对应点，点 在线段 上.将矩形 绕着点 逆时针旋转到图③的位 置， 与射线 交于点 ， 与射线 交于点 . 3.综合与实践 第3题图 19 解决问题 （1）如图②，四边形 的形状是______； 矩形 【解法提示】 四边形 是矩形， ，由平移得