第五章 三角函数 复习导学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学科：高一数学 模块：必修一 班级 姓名 课题：《三角函数》复习 【探究案】 探究一 同角三角函数的基本关系和诱导公式 例1　函数f(x)＝sin＋cos的最大值为(　　) A. B．1 C. D.　 跟踪训练1　已知sin αcos α＝，且<α<，则cos α－sin α的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 探究二 三角函数的图象与性质 例1　(1)已知函数f(x)＝sin，其中x∈，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是________． (2)函数y＝sin的图象的对称轴为 ______________，对称中心为__________________． 例2、函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A.2，－ B.2，－ C.4，－ D.4， 例3、(1)已知ω>0，函数f(x)＝sin在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. (2)已知函数f(x)＝3sin在区间[－α，α](α>0)上是增函数，即α的最大值是(　　) A. B. C. D. 跟踪训练1　已知函数f(x)＝2sin＋a＋1(其中a为常数)．(1)求f(x)的单调区间； （2）当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值． 2、已知函数f(x)＝cos xsin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值. 3、设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－<φ<，x∈R)的部分图象如图所示，则A＋ω＋φ＝________.． 探究三、三角函数的图象变换问题 例1、已知函数f(x)＝4sincos ωx在x＝处取得最值，其中ω∈(0,2)．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象．若α为锐角，且g(α)＝－，求cos α的值． ． 例2　将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是(　　) A.x＝ B.x＝ C.x＝π D.x＝ 跟踪训练1　把函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x)，求ω和φ的值． 2、 已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)上的一个最高点的坐标为，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点，φ∈.(1)求这条曲线的函数解析式；(2)求函数的单调递增区间. 探究四、三角恒等变换与三角函数的综合问题 例1 、已知函数f(x)＝cos xsin－cos2x＋，x∈R.(1)求f(x)的最小正周期； （2）求f(x)在闭区间上的最大值和最小值． 跟踪训练1　已知函数f(x)＝cos·cos.(1)求f 的值； 2、将f(x)的图象上所有点向左平移m(m>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象，若y＝g(x)的图象关于点对称，求当m取最小值时，函数y＝g(x)的单调递增区间． 【巩固练习案】 一、单选题 1．已知角的终边过点,则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D．-2 3．函数在上的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 4．已知常数，函数在区间上单调，则不可能等于（    ） A． B．2 C． D． 5．已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（    ） A．5 B．9 C．13 D．15 6．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 8．设函数，已知方程在上有且仅有2个根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则下列说法错误的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数的图象关于点对称 C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减 10．已知扇形的半径为，弧长为.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．该扇形面积的最小值为8 B．当扇形周长最小时，其圆心角为2 C．的最小值为9 D．的最小值为 11．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．的单调递减区间为 C．图像关于对