2024年九年级中考数学专题复习：一次函数规律探究专项训练

2023-2024学年九年级中考专题复习 一次函数规律探究 专项训练 一、单选题 1．如图所示，已知直线与x、y轴交于B、C两点，，在内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…则第n个等边三角形的边长等于（　　）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和x轴上，，，，都是等腰直角三角形，如果点，那么的纵坐标是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，已知直线l： ，过点，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点．过点作直线l的垂线交y轴于点；……；按此作法继续下去，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，则为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，以为边作等边三边形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…分别在x轴上，点，，，…分别在直线上，，，，，，…都是等腰直角三角形，如果，则点的横坐标为 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以为边作第一个正方形；过点作直线的垂线，垂足为点，交轴于点，以为边作第二个正方形；过点作轴的垂线，垂足为点，交直线于点，以为边作第三个正方形，…，依此类推，则第2024个正方形的面积是 ． 9．如图，直线为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为 ． 10．在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点且与x轴正方向夹角为30°，如图所示依次作正方形、正方形、正方形、…、正方形，使得点、、…在直线l上，点、、…在y轴正半轴上，则的长度是 ． 三、解答题 11．正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…按如图所示的方式放置点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y＝ka+b（k＞0）和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)． （1）求k、b的值； （2）填写下列各点的坐标：B3( ， )，Bn( ， )． 12．已知一次函数y=x+1，分别交x轴，y轴于点A，B．已知点是点A关于y轴的对称点，作直线B，过点作x轴的垂线l交直线AB于点B，点是点A关于直线l的对称点，作直线B，过点作x轴的垂线，交直线AB于点，点是点A关于的对称点，作直线……继续这样操作下去，可作直线（n为正整数，且n≥1） (1)①直接写出点A，B的坐标：A ，B ． ②求出点B，的坐标，并求出直线的函数关系式； (2)根据操作规律，可知点的坐标为 ．可得直线的函数关系式为 ． (3)求的面积． 13．如图，点在x轴上，且，过点作轴交直线于点；过点作直线交x轴于点；过点作轴交直线交x轴于点；过点作直线交x轴于点；过点作轴交直线于点，……，按照此方法一直作下去． (1)写出点的坐标 　 　；写出点的坐标 　 　；写出点的坐标 　 　； (2)按照上述规律，点的坐标是 　 　． 14．数学精英小组利用平面直角坐标系在研究直线上点的坐标规律时，发现直线上的任意三点，，（），满足，经小组查阅资料，再经请教老师验证，以上结论是成立的，即直线上任意两点的坐标，，（），都有．例如：，为直线上两点，则． (1)已知直线经过，两点，请直接写出______． (2)如图，直线于点，直线，分别交轴于，两点，，，三点坐标如图所示．请用上述方法求出的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$