2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考复习 二次函数与特殊三角形综合压轴题 专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 2．如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，点P为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴l交于点E．      (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积最大值； (3)点M是抛物线的对称轴l上一动点．是否存在点M，使得为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图：已知二次函数的图像与x轴交于A，B点，与y轴交于点C，其中．    (1)求该抛物线的解析式． (2)P是第一象限抛物线的一个动点，当P点运动到何处时，由点P，B，C构成的三角形的面积最大，求出此时P点的坐标． (3)若M是抛物线上的一个动点，当M运动到何处时，是以为直角边的直角三角形，求出此时点M的坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)证明为直角三角形； (3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接，其中，． (1)求抛物线的解析式： (2)点P是直线上方抛物线上一点，过点P作轴交于点E，作轴交于点F，求的最小值，及此时点P的坐标； (3)如图2，x轴上有一点，将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y1，点D是新抛物线与原抛物线的交点，点E是直线上一动点，连接，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标． 6．已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数关系式； (2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长； (3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线的图象与x轴交于和点B且．（点A在点B的右侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点F是直线下方抛物线上的一点，当的面积最大时，请求出点F的坐标； (3)在（2）的条件下，是否存在这样的点，使得为等腰三角形？如果有，请直接写出点Q的坐标；如果没有，请说明理由． 8．如图，抛物线的图象经过点，抛物线与x轴的另一个交点为． (1)求出这个抛物线的解析式； (2)该抛物线的顶点为，求出点，点的坐标，并判断的形状； (3)若点是抛物线上位于直线下方的一个动点，当点运动到何位置时的面积最大？求出点坐标及最大面积． 9．如图，二次函数的图象与x轴相交于点和，与y轴相交于点C，且经过点，过点D作，交y轴于点E，连结． (1)当时，求这个二次函数的表达式． (2)试用含m的代数式表示点C的坐标． (3)作点D关于的对称点，连结．当的面积等于1时，请直接写出m的值． 10．如图所示，抛物线与x轴相交于与y轴相交于点，点M为抛物线的顶点． (1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标； (2)如图2，若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，过点N作x轴的垂线，垂足为D，并与直线交于点Q，连接．求面积的最大值及此时点N的坐标． (3)若点P在y轴上，为等腰三角形，请直接写出P点的坐标。 11．如图1，已知抛物线的图象经过点，，，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上的一个动点，连接，设点的横坐标为． (1)填空：_______，_______，_______； (2)在图1中，若点在轴上方的拋物线上运动，连接，当四边形面积最大时，求的值； (3)如图2，若点在抛物线的对称轴上，连接，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，已知抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，点P为第三象限抛物线上一动点， (1)求抛物线的函数解析式； (2)过点P作轴，交于点F，当时，求点P的坐标； (3)当点P运动的过程中，是否构成等腰三角形？如果能，请直接写出点P的坐标；如果不能，请说明理由． 13．如图，二次函数图象的顶点坐标为，且在轴上截得的线段的长为2．    (1)求证：是等腰直角三角形； (2)求二次函数的解析式； (3)在的抛物线上是否存在点，使是等腰三角形；若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 14．抛物线的顶点是，与