21.1一元二次方程考点训练　课件　2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十一章 一元二次方程 21.1一元二次方程 考点训练 一元二次方程的三个特征： (1)等号两边都是整式； (2)只含______个未知数； (3)化简后未知数的最高次数是______． 一 1 2 2 【点拨】 未知数的最高次数是2的项的系数的取值范围不明确的方程不一定是一元二次方程． 3 2 下列方程中，关于x的一元二次方程是(　　) 【点拨】 判断一个方程是一元二次方程首先要保证是整式方程，其次是只含一个未知数且化简后未知数的最高次数是2. 【答案】 A 5 3 已知关于x的方程(m＋2)x|m|＋2x－1＝0. (1)当m为何值时，原方程是一元一次方程？   解：由题意，得当m＝0时，原方程为2x＋1＝0， 是一元一次方程； 当m＋2＝0，即m＝－2时，原方程为2x－1＝0， 是一元一次方程； 当m＝1时，原方程为5x－1＝0，是一元一次方程； 当m＝－1时，原方程为3x－1＝0，是一元一次方程． 综上，当m＝－2，－1，0，1时，原方程是一元一次方程． 解：由题意，得|m|＝2，且m＋2≠0，解得m＝2. 故当m＝2时，原方程是一元二次方程． (2)当m为何值时，原方程是一元二次方程？ 4 把一元二次方程 (1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中a，b，c分别为(　　) A．2，3，－1 B．2，－3，－1 C．2，－3，1 D．2，3，1 【点拨】 把方程(1－x)(2－x)＝3－x2化成一般形式为2x2－3x－1＝0，所以a＝2，b＝－3，c＝－1. 【答案】 B 10 5 关于x的一元二次方程 (m－3)x2＋m2x＝9x＋5化为一般形式后不含一次项，则m的值为(　　) A．0 B．±3 C．3 D．－3 【点拨】 若方程中不含一次项，则移项、合并同类项后一次项系数为0，本题易忽略m－3≠0而出错． 【答案】 D 12 6 【2023·天津】方程x2＋4x＋3＝0的两个根为(　　) A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝－1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝－1，x2＝－3 13 【点拨】 将各选项代入验证即可． 【答案】 D 14 1 7 【2022·广东】若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，则 a＝________. 【点拨】 把x＝1代入方程x2－2x＋a＝0，解得a＝1. 8 【2023·泰安】我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少” 问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．” 其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6 210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株， 则符合题意的方程是(　　) A．3(x－1)x＝6 210　 B．3(x－1)＝6 210 C．(3x－1)x＝6 210　 D．3x＝6 210 【点拨】 ∵这批椽的数量为x株，∴一株椽的价钱为3(x－1)文，依题意可列方程为3(x－1)x＝6 210. 【答案】 A 18 9 【2023·重庆】小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(　　) A．200(1＋x)2＝242　 B．200(1－x)2＝242 C．200(1＋2x)＝242　 D．200(1－2x)＝242 【点拨】 根据关系式：第三天揽件数＝第一天揽件数×(1＋揽件日平均增长率)2，列方程为200(1＋x)2＝242. 【答案】 A 20 10 已知x＝1是一元二次方程 (m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为(　　) A．－1或2　　B．－1　　C．2　　D．0 【点拨】 把x＝1代入(m－2)x2＋4x－m2＝0，得 m－2＋4－m2＝0，即m2－m－2＝0.把m＝0，m＝－1，m＝2分别代入m2－m－2＝0中，当m＝－1，m＝2时，m2－m－2＝0成立，又因为m－2≠0，所以m≠2，所以m＝－1，故选B. 【答案】 B 22 解：设a＝3k，b＝4k，c＝5k， 则3k＋4k＋5k＝12k＝36，解得k＝3. 故a＝9，b＝12，c＝15. 则方程为9x2＋12x＋15＝0. 11 设a，b，c分别是关于x的一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，且a∶b∶c＝3∶4∶5，a＋b＋c＝36，写出该一元二次方程． 6 12 【2023·资阳】若a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的一个根，则2a2＋4a的值是________． 【点拨】 将x＝a代入x2＋2x－3＝0，得a2＋2a＝3. 所以2a2＋4a＝2(a2＋2a)＝2×3＝