精品解析：广东省高州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题

高州市2023~2024学年度第一学期高一期末教学质量监 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答題前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔遊清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 5．本卷主要考查内容：必修第一册. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 函数的图象大致为 A. B. C. D. 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间上的最小值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6. 国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：，） A. 12年 B. 13年 C. 14年 D. 15年 7. 已知为钝角，，则的值为（ ） A. B. -2 C. D. 8. 若关于的不等式的解集中恰好有3个整数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A B. C. 至少有一个，使x能同时被3和5整除 D. 每个平行四边形都是中心对称图形 10. 亚马逊大潮是世界潮涌之最，当潮涌出现时，其景、其情、其声，真是“壮观天下无”，在客观现实世界中，潮汐的周期性变化现象，我们通常需要借助于三角函数这一重要数学模型来研究．已知函数的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 在区间上单调递减 D. 若将函数图象上的所有点向左平移个单位长度后，得到的函数图象关于y轴对称，则m的最小值为 11. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为4 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为2 12. 已知函数则方程的根的个数可能为（ ） A. 2 B. 6 C. 5 D. 4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设命题，则命题p的否定为____________． 14. 若，则的值为___________． 15. 已知函数，其最小正周期为，则的一个对称中心的坐标为___________． 16. 定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不等式的解集为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知，非空集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知函数的图象的一个对称中心为． （1）求的单调减区间； （2）求的最小值，并求出此时的取值集合． 19. （1）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．求的值； （2）已知都是锐角，，求的值． 20. 国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象已知某火车站候车厅，候车人数与时间相关，时间单位：小时满足，经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数为人，当，候车人数相对于满厅人数会减少，减少人数与成正比，且时间为点时，候车人数为人，记候车厅候车人数为． （1）求的表达式，并求当天中午点时，候车厅候车人数 （2）铁路系统为了体现“人性化”管理，每整点时会给旅客提供的免费面包数量为，则当为何值时需要提供的免费面包数量最少. 21. 已知二次函数满足，且. （1）求解析式； （2）当时，不等式恒成立；求实数的取值范围； （3）设，求最大值. 22. 若函数满足：对于任意正数m，n，都有，且，则称函数为“速增函数”． （1）试判断函数与是否为“速增函数”； （2）若函数为“速增函数”，求a取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高州市2023~2024学年度第一学期高一期末教学质量监 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答題前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡