1.6完全平方公式 自主学习填空专项练习题 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》 自主学习填空专项练习题（附答案） 1．计算： ． 2．计算： ． 3．已知多项式是完全平方式，则 ． 4．设是一个完全平方式，则 ． 5．请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积之间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，写出这个公式 ． 6．已知，，则 ． 7．计算：（1） ；（2） ． 8．若，则的值为 ． 9．已知，，则 ． 10．已知，，则 . 11．已知实数a满足，则的值为 ． 12．已知，，那么的值为 ． 13．已知，，则用含x的代数式表示y为 ． 14．若则的值为 ． 15．已知，，则 ． 16．已知，则 ． 17．如图，边长为的正方形中放置两个长和宽分别为，的长方形，若长方形的周长为，面积为，则图中阴影部分面积 ． 18．某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若四个正方形的周长之和为32，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为 ． 19．现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片（边长如图）． （1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为 ； （2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块． 20．如图，有两个边长分别为a，b（）正方形纸板A，B，纸板A与B的面积之和为34．现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为4． （1） ． （2）若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为 ． 参考答案 1．解：原式=， 故答案为：． 2．解： ． 故答案为：． 3．解： ， 设， 则多项式为：， 多项式是完全平方式， ， 解得：， ． 故答案为． 4．解：二次三项式是一个完全平方式， ， ， 解得：或． 故答案为：或． 5．解：由题意得，最大的正方形面积为，较大的正方形面积为，最小的正方形面积为，两个长方形面积之和为， ∵最大的正方形面积等于两个长方形面积加上两个较小的正方形面积， ∴， 故答案为：． 6．解：∵， ∴， ∵， ∴， ①-②，得：， ∴． 故答案为：． 7．解：（1） （2） 故答案为：，． 8．解：∵ ∴． 故答案为：18． 9．解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 10．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 11．解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：11． 12．解：原式 ， 当，，原式． 故答案为：304． 13．解：∵， ∴ ∴ 故答案为：． 14．:解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：4． 15．解： ，， 故答案为：56 16．解：设，则，， 则， 整理可得，解得， 所以． 17．解：由题知，，． ， ， ， ，，， 阴影部分面积 ． 故答案为：． 18．解：设，，由四个正方形的周长之和为32，面积之和为12可得， ，， 即①，②， 由①得，③， ③②得， 所以， 即长方形的面积为5， 故答案为：5． 19．解：（1）甲纸片的面积是，乙纸片的面积是， 甲、乙纸片各1块的面积之和是， 故答案为：； （2）甲纸片1块和乙纸片9块面积之和为： ，且是完全平方式， 要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形时，还需取丙纸片6块， 故答案为：6． 20．解：（1）由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）由题意得，新正方形的边长为， ∴新正方形的面积为， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$