3.4 乘法交换律和结合律（学霸课堂笔记）-2023-2024学年数学四年级下册同步培优讲义（人教版）

3.4 乘法交换律和结合律 第一部分 知识清单 · 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示： a×b=b×a · 乘法结合律：三个数连乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示： (a×b)×c=a×(b×c) · 加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变；加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，结果也不变。 第二部分 典型例题 例1：不计算，观察下列算式，（    ）式子的值与963÷18×4的结果不同。 A．963÷（18×4） B．963×4÷18 C．963÷6÷3×4 D．963÷（18÷4） 答案：A 分析：（1）根据除法的性质，将算式963÷（18×4）化成963÷18÷4，所以算式963÷（18×4）的值与963÷18×4的结果不同； （2）根据乘法交换律，把算式963×4÷18化成963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。 （3）根据除法的性质，将算式963÷6÷3×4化成963÷（6×3）×4，即963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。 （4）根据商不变规律，被除数不变，除数除以4，商应乘4，也就是963÷（18÷4）＝963÷18×4。 详解：A．963÷（18×4）＝963÷18÷4，所以963÷（18×4） 值与963÷18×4的结果不同；符合题意； B．963×4÷18＝963÷18×4，因此算式963×4÷18的值与963÷18×4的相同。不符合题意； C．963÷6÷3×4＝963÷（6×3）×4＝963÷18×4，因此算式963÷6÷3×4的值与963÷18×4的相同。不符合题意； D．由分析可知，963÷（18÷4）＝963÷18×4，因此算式963÷（18÷4）的值与963÷18×4的相同。不符合题意； 故答案为：A 例2：笑笑在探究6×3＋4×3的道理时，她的想法如图，图中划线这一步应用的运算律是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律和结合律 D．加法交换律和结合律 答案：D 分析：加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加。和不变，这叫做加法结合律；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此选出答案即可。 详解：A．题目中并没有运用乘法交换律； B．题目中并没有运用乘法分配律； C．题目中并没有运用乘法交换律和结合律； D．题目中（6＋4）＋（6＋4）＋（6＋4）这一步用了加法交换律，（6＋4）×3这一步用了加法结合律。 故答案为：D 例3：根据乘法运算律填空。 12×32＝32×            108×75＝ × 30×6×7＝30×（6× ）   125×（8×40）＝（ × ）× 答案： 12 75 108 7 125 8 40 分析：（1）（2）根据乘法交换律：两个数相乘，可以交换两个因数的位置，积不变，据此解答即可； （3）（4）根据乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，据此解答即可。 详解：12×32＝32×12； 108×75＝75×108； 30×6×7＝30×（6×7）； 125×（8×40）＝（125×8）×40 例4：（17×25）×4＝17×（( )× ），运用了( )律，用字母表示为( )。 答案： 25 4 乘法结合/整数乘法结合 a×b×c＝a×（b×c） 分析：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；这是乘法结合律的特点，依此解答。 详解：（17×25）×4＝17×（25×4），运用了乘法结合律，用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。 ：基础过关练 一、选择题 1．125×25×4×8＝（125×8）×（25×4），这里运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律 2．A×（B÷C）不能改写成（    ）。 A．A×B÷C B．A÷C×B C．A÷B×C 3．在列竖式计算时，我们是这样计算的（如下），这个过程利用的是（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C