2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．已知二次函数（为常数，）．点在该二次函数的图象上． (1)求该抛物线与坐标轴的交点； (2)当时，该二次函数值取得的最大值为9，求的值． 2．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答： (1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元；（用含x的代数式表示） (2)在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ (3)如何降价，商场可获得最大利润？ 3．已知二次函数，的图象如图所示．    (1)求y的取值范围； (2)若直线与该函数图象只有一个交点，直接写出k的取值范围． 4．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A（﹣3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H． （1）求该抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值． 5．已知二次函数的图象经过三点（1,0)， (1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标，对称轴以及抛物线与坐标轴的交点； (3)当x为何值时，函数有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？ 6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数，图象经过、两点．      (1)求二次函数的解析式及它的对称轴； (2)设点是抛物线上的一个动点，横坐标为， ①当，则点的纵坐标的取值范围是___________； ②过点做轴，交直线于，当线段时，请求出m的值． 7．如图，已知抛物线与直线交于点、两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 8．如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时的坐标． 9．在平面直角坐标系中，二次函数（a，b，c是常数，且）的图象如图所示． (1)求这个二次函数的表达式； (2)当时，求y的取值范围． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，，三点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S，求S关于m的函数关系式， (3)求出S的最大值； 11．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上一个动点，且在直线的上方．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)当点运动到什么位置时，使的面积最大，求出点的坐标和的面积最大值． 12．已知以点为顶点的抛物线与轴交于，两点． (1)求该抛物线的函数表达式及点的坐标； (2)已知点，是该抛物线上的两点，且，点为的中点． ①求证：，，三点共线； ②已知点为抛物线上的一个动点，且在直线的下方，求面积的最大值． 13．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，，． (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段于点Q，设运动时间为秒． ①若，请求出t的值； ②的面积何时取最大值？最大值是多少？ 14．如图，抛物线与轴交于两点，过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点． (1)求的面积； (2)若点为直线上方抛物线上的动点，求点到直线距离的最大值； (3)将抛物线沿射线的方向平移个单位长度，平移后的顶点记作，原抛物线的顶点关于新抛物线的对称轴的对称点记作为直线上的动点，是否存在点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与轴的两个交点为，，点为抛物线上的一动点．    (1)求抛物线的解析式； (2)当面积为8时，求点的坐标； (3)当点在线段上方时，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)该抛物线与坐标轴的交点为，，； (2)． 2．(1)， (2)每件商品应降价20元 (3)降价元时，商场可获得最大利润 3．(1) (2)或 4．（1）；（2） 5．(1)；(2)顶点，对称轴，交点：；(3)时函数有最小值为． 6．(1)，称轴为直线 (2)， 7．(1) (2)，最大为 8．(1) (2)最大值为， 9．(1) (2) 10．(1) (2) (3) 11．(1)； (2)点，的面积的最大值为． 12．(1)， (2)当时，面积的最大值为 13．(1)抛物线的解析式为，C点坐标为； (2)①当时，；②当时，的面积