第二十一章一元二次方程单元练习2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、单选题 1．一元二次方程的一个根为2，则m的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 2．方程的解是（    ） A． B． C．， D． 3．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（　 　） A．2 B．1 C．-1 D．-2 4． 若实数，满足，则的值为（    ） A．5 B．2.5 C．2.5或 D．5或 5．下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知m是一元二次方程的根，则代数式的值是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 7．已知关于x的方程的一个根是1，另外一个根是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．在用公式法解方程时，下列求根公式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下： ①；②；③；④； ⑤；⑥． 小明的解答从第______步开始出错． A．① B．③ C．④ D．⑤ 10．10月8日，杭州亚运会乒乓球比赛全部结束，国乒揽获除女双项目外的6块金牌，展现了在乒乓球领域强大的统治力．乒乓球比赛采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 11．已知m是一元二次方程的根，则代数式的值是（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 11我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长与阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽的和为60步，问长与宽各多少步？若设长为x步，则下列符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 12．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．若关于的方程是常数，是“邻根方程”，令，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．方程的解为 ． 14．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为 ． 15．若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是 . 16．一元二次方程的解为 . 17．一个两位数字，十位数字比个位数字大3，且这两个数字之积等于这个两位数字的，若设个位数字为，则可列出方程 ． 18．如图，在一块长为，宽为的矩形空地内修起三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为，则小路的宽为 ．    三、解答题 19．解一元二次方程： (1)； (2)． (3)2x2+4x+1=0 (4)x2+6x=5 (5)； (6)． 20．下面是小明同学灵活应用配方法解方程4x2-12x-1=0的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解 原方程可化为(2x)2-6×2x-1=0……第一步 移项，得(2x)2-6×2x=1……第二步 配方，得(2x)2-6×2x+32=1……第三步 ∴(2x-3)2=1……第四步 两边开平方，得2x-3=±1……第五步 ∴2x-3=1或2x-3=-1……第六步 ∴原方程的解为x1=2，x2=1……第七步 任务一：小明同学的解答过程是从第 步开始出错的，错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该方程的正确解． 任务三：小刚同学说：“小明的解法是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先要把二次项系数化为1，再配方．”你同意小刚同学的说法吗?你得到了什么启示? 21．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）一个矩形的长比宽多，面积是，矩形的长和宽各是多少？ （2）有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？ （3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？ 22．某商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该商品每次降价的百分率． (2)若该商品的进价为300元/件，两次降价共售出此商品100件，且两次降价销售的总利润为3228元，问第一次降价后售出该商品多少件？ 23．我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40元，则按原定票价需花费6000元购买门票，现在只花了4000元． 求每张门票原定的票价； 在展览期间，平均每天可售出个人票2000张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2元，平均每天可多售出个人票40张，若要使平均每天的个人票收入达到241500元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1