2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——勾股定理

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——勾股定理 一、单选题 1.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( ) A.121 B.120 C.90 D.不能确定 2.如图:在 ABC中,AB=5cm,AC=4cm,BC=3cm,CD是AB边上的高,则CD=( ) A.5cm B. cm C. cm D. cm 3.如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面6m处折断,树顶端落在离树底部8m处,则树折断之前高( ) A.15m B.17m C.18m D.16m 4.如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为( ) A. B. C.10 D.8 5.在如图的网格中,每个小正方形的边长为1,A、B、C三点均在正方形格点上,若 是 的高,则 的长为( ) A. B. C. D.2 6.如图,已知 ABC中,∠ABC=90 ,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上,且相邻两平行线之间的距离为1 ,则AC的长是( ) A. B. C.3 D. 7.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是2,4,6,8,10,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( ) A.2,8,10 B.4,6,10 C.6,8,10 D.4,4,8 8.如图,矩形中,在数轴上,若以点A为圆心,对角线的长为半径作到交数轴的正半轴于M,则点M,在数轴上表示的数为( ) A.2 B. C. D. 二、填空题 9.有一根长24cm的小木棒,把它分成三段,组成一个直角三角形,且每段的长度都是偶数,则三段小木棒的长度分别是 cm, cm, cm. 10.如图,CD是Rt ABC斜边AB上的高,若AB=5,AC=4,则BD= 。 11.如图,一木杆在离地面 处折断,木杆顶端落在离木杆底端 处,则木杆折断之前的高为 . 12.如图,Rt ABC中,∠ABC=90 , 是边 的垂直平分线, 为垂足, 交 于点 ,且 , ,则 的周长是 . 13.如图,教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直,点P在墙面上,若PA=5,AB=8,点P到AD的距离是3,有一只蚂蚁要从点P爬到点B,它的最短行程是 . 三、解答题 14.如图,四边形ABCD,AB=AD=2,BC=3,CD=1,∠A=90 ,求∠ADC的度数. 15. (1)如图1,在 中, , , ,求 的长. (2)如图2,在 中, , , ,求 的长. 16.如图,修公路遇到一座山,于是要修一条隧道.为了加快施工进度,想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上,设想过C点作直线AB的垂线L,过点B作一直线(在山的旁边经过),与L相交于D点,经测量∠ABD=135 ,BD=800米,求直线L上距离D点多远的C处开挖?(≈1.414,精确到1米) 17.如图,在中,分别为边的中线,分别交于点D、E. (1)若,求证:; (2)若,,,求的长. 18.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90 . (1) ACD是直角三角形吗?为什么? (2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米80元,试问铺满这块空地共需花费多少元? 答案 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.B 8.C 9.6;8;10 10. 11.4 12.16 13. 14.解:连接BD, 在Rt BAD中, ∵AB=AD=2, ∴∠ADB=45 ,BD= =2 , 在 BCD中, DB2+CD2=(2 )2+12=9=CB2, ∴ BCD是直角三角形, ∴∠BDC=90 , ∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45 +90 =135 . 故答案为:135 . 15.(1)解:在Rt ABC中,∠C=90 , ∴AB= = (2)解:作CD⊥AB交BA的延长线于点D, ∵∠BAC=120 , ∴∠DCA=30 , ∴AD= AC=3, ∴CD= = , ∵BD=AD+AB=6, ∴在Rt CDB中,BC= . 16.解:∵CD⊥AC, ∴∠ACD=90 , ∵∠ABD=135 , ∴∠DBC=45 , ∴∠D=45 , ∴CB=CD, 在Rt DCB中:CD2+BC2=BD2, 2CD2=8002, CD=400≈566(米), 答:直线L上距离D点566米的C处开挖. 17.(1)证明:∵AD、BE分别为边BC、AC的中线,CD=4,CE=3. ∴AC=6,BC=8.