6.1.2 用计算器求算术平方根及其大小比较（第二课时）（教学课件，含动画演示）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第6章 实数 6.1.2用计算器求算术平方根及其大小比较 第二单元 人教版 七年级下册 1.会用计算器求算术平方根； 2.掌握算术平方根的估算及大小比较．（重点） 学习目标 2 求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来. 1， 4， 9， 16， 25. 解：=1，=2，=3，=4，=5. 比较结果：1＜4＜9＜16＜25， ＜＜＜. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 若a＞b＞0，则＞＞0. 自学导航 3 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 设大正方形的边长为x，则x2=2， 由算术平方根的意义可知x=， 所以大正方形的边长是dm. 合作探究 4 有多大呢？ 因为 12=1，22=4 所以 1＜＜2 因为 1.42=1.96，1.52=2.25 所以 1.4＜＜1.5 因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164 所以 1.41＜＜1.42 因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225 所以 1.414＜＜1.415 …… 合作探究 小数位数无限,且小数部分不循环 事实上，继续重复上述的过程，可以得到 小数位数无限,且小数部分不循环的小数称为无限不循环小数. 有多大呢？ π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例，，等)都是无限不循小数. 合作探究 合作探究 解：(1)依次按键 ， ， ， ， 显示：56， ∴=56 (2)依次按键 ， ， ， 显示：1.4142135623731， ∴≈1.414 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值). 例1.用计算器求下列各式的值: (1) (2) (精确到0.001) 3136 2 用计算器求一个正数的算术平方根 重点 考点解析 8 1.用计算器求下列各式的值： (1)≈________(精确到0.01)； (2)≈________(精确到0.001). 2.依次按键 225 ，显示的结果是( ) A.±15 B.15 C.-15 D.25 3.用计算器求下列各式的值: (1) (2)-(精确到0.01). 16.15 2.449 B 解：(1) =65； (2) -≈-2.08. 迁移应用 估算算术平方根 重点 例2.的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 解析：因为16<24<25，所以<<，即4<<5. 故的值在4和5之间. C 考点解析 10 1.估计-4的值在( ) A.6到7之间 B.5到6之间 C.4到5之间 D.3到4之间 2.已知a，b是两个连续整数，且a<<b，则a+b=_____. 3.与最接近的整数是_____. 4.满足<x<的整数x有_____个. D 9 2 2 迁移应用 算术平方根大小比较 重点 例3.比较下列各组数的大小： (1)与9； (2)与； (3)-+1与-. 解：(1)因为92=81，所以=9. 因为82>81，所以>，即>9. (2)因为1<<2，所以0<-1<1，所以＜. (3)-+1≈-2.236+1=-1.236，-≈-1.414÷2=-0.707. 因为-1.236<-0.707，所以-+1<-. 考点解析 12 1.比较大小：____. 2.比较下列各组数的大小： (1)与； (2) 与. 解：(1)因为12<14，所以<. (2)因为4<<5，所以3<-1<4，所以＞. < 迁移应用 算术平方根的实际应用 重点 例4.用两个面积为200cm2的小正方形拼成一个大正方形. (1)大正方形的边长是_______； (2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长、宽之比为5:4，且面积为360cm2? 20cm (2)设长方形纸片的长为5xcm，则宽为4xcm. 根据题意，得5x·4x=360， 所以x=. 所以长方形纸片的长为5cm. 因为18>16，