精品解析：江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

江苏省响水中学2023~2024学年度秋学期高二年级期末考试 数学试题 考生注意： 1、试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页. 第I卷 选择题 一、单项选择题：（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知圆的方程是，则它的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 2. 设曲线在点处的切线方程为，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，过点的直线与线段不相交，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 圆和圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 5. 已知，则（ ） A. 0 B. C. D. 6. 已知直线，圆，当直线l被圆C截得的弦最短时，l的方程为（ ） A B. C. D. 7. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线，则方程表示的圆锥曲线为（ ） A 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 以上都不对 8. 已知数列中，且，则为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合要求.） 9. 已知圆：，直线：（），则（ ） A 直线l恒过定点 B. 当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C. 直线与圆有两个交点 D. 圆与圆恰有三条公切线 10. 下列命题正确的是（ ） A B. 对于已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为4 C. 若，则 D. 设函数导函数为，且，则 11. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．关于这个问题，下列说法正确的是（ ） A. 甲得钱是戊得钱的倍 B. 乙得钱比丁得钱多钱 C. 甲、丙得钱的和是乙得钱的倍 D. 丁、戊得钱的和比甲得钱多钱 12. 已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（ ） A. 的最小值为 B. C. 为定值 D. 的最小值为 第II卷 非选择题 三、填空题：（本题共4小题） 13. 函数的单调递减区间是________. 14. 在等比数列中，，，则__________． 15. 过点作圆的切线，切点为A、B，则过切点A，B的直线方程为___________． 16. ，分别为双曲线（，）左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率e的最大值是__________． 四、解答题：（本题共6小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线经过两条直线和的交点，且________，若直线与直线关于点对称，求直线的方程．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分．①与直线垂直；②在轴上的截距为． 18. 已知曲线（，为常数）在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）求曲线过点的切线方程. 19. 在平面直角坐标系中，点，圆的半径为，且圆心在直线：上． （1）若半径，圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若半径，圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围． 20. 已知数列中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）证明：． 21. 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上． （1）求C方程； （2）已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 22. 已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）已知，在上的最小值为，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省响水中学2023~2024学年度秋学期高二年级期末考试 数学试题 考生注意： 1、试卷分第I卷和第Ⅱ卷，共4页. 第I卷 选择题 一、单项选择题：（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知圆的方程是，则它的半径是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 将圆的一般方程化为标准方程，可得半径的长． 【详解】圆的方程可化简为 则它