第1单元    圆柱和圆锥-2023-2024学年六年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

第一单元 圆柱和圆锥 （思维导图+易错精讲+易错训练） 易错点一：没有完全掌握圆锥的特点,误以为圆锥有无数条高。 判断:一个圆锥有无数条高。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】要正确掌握國锥的特点。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圓锥的高。因为圆锥只有一个顶点和一个圆心,所以圆锥只有一条高。 【正确答案】错误 【易错例题一】下图是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法正确． A． B． C． 【答案】C 根据圆锥高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可． 【易错例题二】把一个长4厘米，宽2厘米的长方形纸片，以它的一条长为轴旋转，会得到一个圆柱，这个圆柱的底面直径是（　 　），高是（　 　）。 【答案】4厘米4厘米 【详解】 通过旋转、观察可知，以长方形的一条长为轴旋转一周，则长方形的长旋转后是圆柱的高，长方形的宽旋转后是圆柱的底面半径，则底面直径是长方形宽的2倍。 易错点二：求圆柱形物体的表面积时,易受思维定式的影响，直接用侧面积加两个底面的面积求解。在解决实际问题时,要具体问题具体分析。 做一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 底面直径为4分米,高为5分米,至少需要多大面积的铁皮? (接头处忽略不计) 【错误答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2×2=87.92(平方分米)答:至少需要87.92平方分米的铁皮。 【错解分析】解答时要认真审题,题目中强调的是一个无盖的水桶,从而可以知道做一个这样的水桶所用铁皮的面积应是圆柱的侧面积加一个底面积。 【正确答案】3.14×4×5+3.14×(4÷2)2=75.36(平方分米)答:至少需要75. 36平方分米的铁皮。 【易错例题一】一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【分析】 抹水泥部分的面积就是这个圆柱形水池的表面积，即一个底面积和侧面积的和，由此先利用底面周长公式求出这个水池的底面半径，再利用侧面积公式和圆的面积公式即可解答。 【详解】 底面半径是：31.4÷3.14÷2＝5（米） 底面积是：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 侧面积是：3.14×5×2×2.4＝75.36（平方米） 所以抹水泥的面积是：78.5＋75.36＝153.86（平方米） 答：抹水泥的面积是153.86平方米。 【点睛】 解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 【易错例题二】如下图，将一块长方形铁皮沿虚线裁开，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个水桶的直径是多少分米？（列方程解决问题） 【分析】根据圆柱的特征可知，长方形的长减去圆柱底面的直径，等于这个圆柱底面的周长；设圆柱底面直径为x分米，底面周长＝（24.84－x）分米；根据圆的周长公式：底面周长＝π×直径，列方程：3.14x＝24.84－x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个水桶的直径为x分米。 3.14x＝24.84－x 3.14x＋x＝24.84 4.14x＝24.84 x＝24.84÷4.14 x＝6 答：这个水桶的底面直径是6分米 【点睛】解答本题的关键是明确长方形的长减去圆柱底面的直径等于圆柱底面的周长。 易错点三：在解决问题的过程中,易忘记统--单位，从而造成错解。 一个圆柱的底面直径是6分米,高是1米,这个圆柱的体积是多少? 【错误答案】3.14×(6÷2)2×1= 28.26(立方分米) 答:这个圆柱的体积是28.26立方分米。 【错解分析】解答时要认真审题。圆柱底面直径的单位是分米,高的单位是米,单位不统一,在解题过程中应先统一单位再计算。 【正确答案】 1米=10分米 3.14×(6÷2)2×10= 282.6(立方分米) 答:这个圆柱的体积是282.6立方分米。 【易错例题一】家具厂把一根2米长的圆柱形木料锯成4小段，表面积比原来增加4.8平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 【分析】把一根圆柱形木料锯成4小段需要锯（4－1）次，锯1次增加2个截面的面积，锯成4段一共增加6个截面的面积，根据增加部分的面积求出圆柱横截面的面积，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出这根木料的体积，锯成解答。 【详解】增加截面的数量：（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 体积：2米＝20分米 20×（4.8÷6） ＝20×0.8 ＝16（立方分米） 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，根据锯成的段数确定增加截面的数量是解答题目的关键。 【易错例题二】有一个无盖的圆柱形铁皮水桶，量得它的底面半径为6分米，高为0.4米。做这个水桶大约要用铁皮多少平方分米？这个水桶的容积是多少升？