精品解析：广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期调研测试数学试题

宝安区2023-2024学年第一学期调研测试卷高二数学 一、单选题 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线和直线平行，则直线和直线位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 平行或重合 D. 相交 3. 已知表示曲线是圆，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 不论m取何值，直线都过定点（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，则圆关于点对称圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动 C. 如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量 7. 若数列是等差数列，则下列数列不一定是等差数列的是（    ） A B. C. （为常数） D. 8. 设，是椭圆：的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，延长交椭圆于点，且，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下面说法中错误的是（    ）. A. 经过定点的直线都可以用方程表示 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 经过定点的直线都可以用方程表示 D. 经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 10. 若双曲线的一个焦点，且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ） A. 的方程为 B. 的离心率为 C. 焦点到渐近线的距离为 D. 两准线间的距离为 11. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知的顶点，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 12. 已知等差数列是递增数列，其前n项和为，且满足，则下列结论正确（ ） A. B. C. 当时，最小 D. 当时，n的最小值为8 三、填空题 13. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，E为中点，若，，，则__________． 14. 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则________________． 15. 在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的倾斜角为120°，那么|PF|＝________. 16. 过椭圆右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为______. 四、解答题 17. 记为数列的前项和. （1）已知，，且数列是等差数列，证明：是等差数列； （2）若，求公差. 18. 已知⊙：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足． （1）求动点的轨迹方程； （2）求线段长的最小值； （3）若以为圆心所做的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的点坐标． 19. 如图所示，在三棱锥中，两两垂直，且，E为的中点． （1）证明：； （2）求直线与所成角的余弦值． 20. 已知是过抛物线焦点且互相垂直的两弦， （1）若直线的倾斜角为，求弦长； （2）求的值. 21. 已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1上的动点． （1）求证：A1E⊥BD； （2）若平面A1BD⊥平面EBD，试确定E点的位置． 22. 已知椭圆的离心率为，一个焦点与抛物线的焦点重合． （1）求椭圆的方程； （2）若直线交于两点，直线与关于轴对称，证明：直线恒过一定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宝安区2023-2024学年第一学期调研测试卷高二数学 一、单选题 1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，求得直线的斜率，即可得到倾斜角. 【详解】因为直线的方程为，则斜率， 且，，所以. 故选：B 2. 直线和直线平行，则直线和直线的位置关系是（ ） A. 重合 B. 平行 C. 平行或重合 D. 相交 【答案】B 【解析】 【分析】利用两直线平行的等价条件即可求解. 【详解】因为直线和直线平行， 所以， 故直线为，与直线平行 故选：B 3. 已知表示的曲线是圆，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程配方后得，根据圆的半径大于0求解. 【详解】由方程可得， 所以当时表示圆，解得. 故选：C. 4. 不论m取何值，直线都过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意整理得，令，求解即可得定点. 【详解】