6.1.1 算术平方根（第一课时）（教学设计）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

6.1.1 算术平方根 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第六章“实数”6.1.1 算术平方根，内容包括：算术平方根的概念、求非负数的算术平方根、算术平方根的非负性. 2.内容解析 算术平方根是人教版七年级下册第六章第一节的第一课时的教学内容。本章内容主要包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念和运算.学习算术平方根是为以后学习平方根做铺垫，通过学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，完成了初中阶段对所有数的扩展.因此本节课是今后学习实数、根式、分式、函数等知识的重要基础. 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. (2)会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性． 2.目标解析 加强知识间的纵向联系。本节内容属于"数与代数"这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本节很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，本节编写时，注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化.例如，对于绝对值和相反数的概念，平方根的运算法则和运算性质，平方与开平方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的. 三、教学问题诊断分析 学生通过上个学期的数学学习，能基本从具体事例中通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，并且学生在上学期的数学已经学习了乘方这个运算，具备了用所学知识来算术平方根的基础. 基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负. 四、教学过程设计 情境引入 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？ 大于第一宇宙速度v1：v12=gR: 小于第二宇宙速度v2：v22=2gR (其中g是物理中的一 个常数(重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径，R≈6.4×106m.) 自学导航 学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 解：∵ 52=25 ∴ 这个正方形画布的边长应取5dm. 填表： 算术平方根 像52=25，那么5叫做25的算术平方根； 102=100，那么10叫做100的算术平方根； ∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作：，读作：“根号a”. 即 x2=a (x>0) x叫做a的算术平方根，记作：x=. 规定：0的算术平方根是0. 记作： =0. 考点解析 考点1：算术平方根 类型1：利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 例1.求下列各数的算术平方根： (1) 36； (2)0.09； (3) 0； (4) 1. 解：(1) 因为62=36，所以36的算术平方根是6，即=6； (2) 因为0.32=0.09 ，所以0.09的算术平方根是0.3，即=0.3； (3) 0的算术平方根是0，即=0； (4) 因为1=，()2=，所以1的算术平方根是，即=. 【迁移应用】 1.16的算术平方根为( ) A.±4 B.4 C.-4 D.8 2.下列说法正确的是( ) A.因为 52= 25，所以5是25的算术平方根 B.因为(-5)2=25，所以-5是25的算术平方根 C.因为(±5)2=25，所以5和-5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 3.填空：(1)3的算术平方根是_____； (2)是_____的算术平方根. 4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______. 5.求下列各数的算术平方根： (1)0.64； (2)； (3)(-9)2； (4)2. 解：(1)=0.8；(2)=；(3)=9；(4). 类型2：利用算术平方根的定义化简 例2.求下列各式的值： (1) ； (2)； (3) . 解：(1)因为是81的算术平方根，92=81，所以=9； (2)因为是的算术平方根，=所以=； (3)因为是(-0.3)2的算术平方根， (-0.3)2=0.32，所以=0.3. 【迁移应用】 1.计算：(1) =_____；