6.1.1 算术平方根（第一课时）（教学课件）-【上好课】七年级数学下册同步备课系列（人教版）

第6章 实数 6.1.1 算术平方根 第二单元 人教版 七年级下册 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点） 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点） 学习目标 2 同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？ 中国空间站 情境引入 情境引入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 解：∵ 52=25 ∴ 这个正方形画布的边长应取5dm. 填表： 1 3 4 6 自学导航 5 像52=25，那么5叫做25的算术平方根； 102=100，那么10叫做100的算术平方根； ∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记作： 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 自学导航 像52=25，那么5叫做25的算术平方根； 102=100，那么10叫做100的算术平方根； ∵ 32=9，∴ 9的算术平方根是3. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根. 即 x2=a (x>0) x叫做a的算术平方根，记作： . 规定：0的算术平方根是0. 记作: . 自学导航 例1.求下列各数的算术平方根: (1) 36； (2)0.09； (3) 0； (4) 1. 解：(1) 因为62=36，所以36的算术平方根是6，即=6； (2) 因为0.32=0.09 ，所以0.09的算术平方根是0.3，即=0.3； (3) 0的算术平方根是0，即=0； (4) 因为1=，()2=，所以1的算术平方根是，即=. 算术平方根 重点 类型1：利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根 考点解析 1.16的算术平方根为( ) A.±4 B.4 C.-4 D.8 2.下列说法正确的是( ) A.因为 52= 25，所以5是25的算术平方根 B.因为(-5)2=25，所以-5是25的算术平方根 C.因为(±5)2=25，所以5和-5都是25的算术平方根 D.以上说法都不对 3.填空：(1)3的算术平方根是_____； (2)是_____的算术平方根. 4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______. B A 迁移应用 9 5.求下列各数的算术平方根: (1)0.64； (2)； (3)(-9)2； (4)2. 解:(1)=0.8； (2)=； (3)=9； (4). 迁移应用 10 算术平方根 重点 类型2：利用算术平方根的定义化简 例2.求下列各式的值: (1) ； (2)； (3) . 解:(1)因为是81的算术平方根，92=81，所以=9； (2)因为是的算术平方根，=所以=； (3)因为是(-0.3)2的算术平方根， (-0.3)2=0.32，所以=0.3. 考点解析 1.计算:(1) =_____； (2)=_____； (3)﹣=______； (4)=_____； (5)+-=_____. 2.已知=3，则x=______. 3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则的值为______. 迁移应用 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2.0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 算术平方根的性质 能力提升 求的算术平方根 易错点 例3.【易错点】的算术平方根是______. 解析：=11，11的算术平方根是. 【迁移应用】 1.的算术平方根是______; 2. 的算术平方根是_______. 考点解析 算术平方根的应用 重点 例4. 如图，每个小正方形的边长均为1，把阴影部分剪下来，并用来拼成一个正方形，那么新正方形的边长是______. 解析：阴影部分的面积为5，设新正方形的边长为a，则a2=5，所以a=. 考点解析 1.一个正方形的面积扩大为原来的16倍，则它的周长变为原来的_____倍. 2.物体自由下落的高度h(单位：m)与下落时间t(单位：s)的关系是h=4.9t2.现有一物体从19.6 m高的建筑物上自由落下，到达地面需要_____S. 迁移应用 利用算术