8.3.2同底数幂的除法-负整数指数幂与科学记数法（同步课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第8章幂的运算 8.3.2同底数幂的除法-负整数指数幂 与科学记数法 苏科版 七年级下册 教学目标 01 理解负整数指数幂的运算性质，并熟练运用于计算 02 深化科学记数法的概念，并能用科学记数法表示较小的数 负整数指数幂 01 情境引入 Q1：已知23÷24=，若23÷24用同底数幂的除法法则进行运算，你发现了什么？ 【分析】23÷24=23-4=2-1=。 01 情境引入 Q2-1：观察式子中指数与幂的变化，完成下列填空。 24=16；23=8；22=4；21=2；20=1；2( )=；2( )=；2( )=； 24=16 23=8 22=2 22=1 20=1 2-1= 2-2= 2-3= -1 -2 -3 01 情境引入 Q2-2：进一步，2-n=？（n是正整数）；a-n=？（a≠0，n是正整数） 【分析】2-n=；a-n=。 负整数指数幂的运算性质 【注意点】a≠0。 02 知识精讲 【运算性质】 符号语言：a-n=（a≠0，n是正整数）； 文字语言：任何不等于0的数的-n（n是正整数）次幂等于这个数的n次幂的倒数。 02 知识精讲 【分析】(1)5-2==，(-5)-2==，5-3==，(-5)-3==-； 练一练：计算：(1)5-2，(-5)-2，5-3，(-5)-3； (2)()-2，(-)-2，()-3，(-)-3。 (2)()-2===25，(-)-2===25， ()-3===125，(-)-3===-125。 02 知识精讲 ()-2===25，(-)-2===25， ()-3===125，(-)-3===-125。 我们能否简化上述负整数指数幂（当底数为分数时）的运算呢？ 【分析】()-2=25=52，(-)-2=25=(-5)2， ()-3=125=53，(-)-3=-125=(-5)3。 02 知识精讲 ()-2=52，(-)-2=(-5)2， ()-3=53，(-)-3=(-5)3。 请从操作层面分析上述简化后的运算？ 【分析】 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。 02 知识精讲 【注意点】 当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数。简记：负号表示取倒数。 负整数指数幂的运算性质 知识精讲 例1、计算：-12025-(-)-3+(3.14-π)0-|2-4|。 【分析】 原式=-1-(-2)3+1-2 =-1-(-8)+1-2 =6。 03 典例精析 负号表示取倒数 知识精讲 例2、若(x-4)0-(2x-6)-2有意义，则x的取值范围是（　　） A．x>4 B．x<3 C．x≠4或x≠3 D．x≠4且x≠3 【分析】 x-4≠0且2x-6≠0，解得：x≠4且x≠3。 03 典例精析 D 深化科学记数法 太阳的半径约为700000000m，太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.00000000005m。这两个数据能否都用科学记数法表示？ 【分析】 700000000=7×108； 01 情境引入 0.00000000005=5×=5×=5×10-11。 【逆用了“负整数指数幂”的运算性质】 02 知识精讲 【运算性质的逆用】 =a-n（a≠0，n是正整数）。 负整数指数幂的运算性质的逆用 eg：=10-11。 有了负整数指数幂，较小的数也可以用科学记数法表示，科学记数法的概念就可以深化啦~ 【科学记数法】 一般地，用科学记数法可以把一个正数写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是整数。 科学记数法 【科学记数法-初学版】 一般地，用科学记数法可以把一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数。 02 知识精讲 深化 知识精讲 例1、(1)月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为_________。 【分析】 0.00000215=2.15×10-6。 2.15×10-6 如何快速确认负指数？ 03 典例精析 数小数点移动的位数。 知识精讲 例1、(2)维生素C能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C的摄入量最少为80mg，则将数据80mg用科学记数法可表示为_________kg。 【分析】 ∵1kg=1000g=1000000mg， ∴80mg=80×10-3g=80×10-6kg=8×10-5kg。 8×10-5 03 典例精析 知识精讲 例2、已知一种细胞的直径约为2.13×10-4cm，请问2.13×10-4这个数原来的数是（　　） A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213 【分析】 2.13×10-