第二十七章相似单元练习2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 一、选择题 1．下列各组线段中，能成比例的是（     ） A．1，3，4，6 B．12，16，30，40 C．1，2，3，4 D．30，12，8，2 2．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，那么=（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，直线分别交于点,直线分别交于点，已知的长是（   ） A．3 B． C． D． 4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为1，则的面积是（    ） A．3 B．4 C．9 D．16 5．如图，P为平行四边形ABCD的边上的一点，E，F分别为，的中点，△PAB，，的面积分别为S，S1，S2．若，则的值是（　　）    A．24 B．12 C．6 D．10 6．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m"，CA=0.8m， 则树的高度为（ ） A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 7．如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠DBC＝30°，∠BAD＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F，若CD＝2，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BC的中点，AF与DE相交于G，BD和AF相交于H，那么四边形BEGH的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则的值为 ；若，则 ． 10．△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30，则△A′B′C′的最短边的长为 ． 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是 . 12．如图，已知直线，直线m、n分别与直线、、分别交于点A、B、C、D、E、F，若，，则的值为 ．    13．如图，矩形内接于，，，，则边上的高的长是 14．如图，在正方形中，是对角线，点是的中点，点在上，若，，则线段的长为 ． 三、解答题 15．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、．    (1)画出； (2)若线段上有一点，请写出点在上的对应点的坐标． 16．如图，E是矩形的边的中点，于点F，，，证明，并计算线段的长． 17．已知：如图，O为△ABC内一点，A'，B'，C'分别是OA，OB，OC上的点，且OA'：AA'=OB'：BB'=1：2，OC'：CC'=2：1，且OB=6． （1）求证：△OA'B'～△OAB； （2）以O，B'，C'为顶点的三角形是否可能与△OBC相似？如果可能，求OC的长；如果不可能，请说明理由．    18．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O． （1）尺规作图：作出⊙O，并连接OD（不写作法与证明，保留作图痕迹）； （2）求证：△OBD∽△ABC． 19．在正方形中，点G是对角线上一点（不与点B，D重合），交于E，连接，延长到F使得，连接    (1)直接写出与的关系； (2)求的度数； (3)点G是延长线上一点，交的延长线于点E，连接交于点H，若，如图2，其他条件不变，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$