17.1勾股定理（第3课时 勾股定理表示无理数）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

【大单元教学】2023-2024学年八年级数学下册同步备课系列（人教版） 第17章 勾股定理 17.1勾股定理表示无理数（第3课时） 1 1. 会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决 网格问题.（重点） 2.灵活运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理 解决相应的折叠问题.（难点） 教学目标 2 欣赏下面海螺的图片： 在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案， 这个图是怎样绘制出来的呢？ 新课引入 图1 问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？ 3 -2.5 问题2 求下列三角形的各边长. 1 2 1 2 3 ？ ？ ？ 1 复习引入 4 -1 0 1 2 3 问题3 你能在数轴上画出表示 的点吗？ 呢？ 用同样的方法作 呢？ 提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点. 讲授新课 5 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 思考 根据上面问题你能在数轴上画出表示 的点吗？ √ √ 问题4 长为 的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？ 0 1 2 3 4 步骤： l A B C 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 的点. O 也可以使OA=2，AB=3，同样可以求出C点. 7 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数. 归纳总结 类似地，利用勾股定理，可以作出长为 …的线段(图1).按照同样方法，可以在数轴上画出 表示 ……的点 (图 2). 图1 图2 归纳总结 9 画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为 的线段AB． B B B 例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长． 解：由题图得A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2). 由勾股定理得 ∴△ABC的周长为 勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 归纳 例3 如图是由4个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多可以作出多少条长度为 的线段？ 解：如图所示，有8条. 一个点一个点的找，不要漏解. 例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高. 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. D 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格求面积，再用面积法求高. 归纳 1 在数轴上做出表示 的点. 如图所示．作法： (1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4； (2)过A作直线l 垂直于OA； (3)在直线l上取点B，使AB＝1； (4)以原点O 为圆心，以OB 为半径作弧，弧与 数轴的交点C 即为表示 的点． 解： 课本练习 15 2 如图，等边三角形的边长是6.求： (1)高AD 的长； (2)这个三角形的面积. (1)由题意可知，在Rt△ADB 中， AB＝6，BD＝ BC＝3，∠ADB＝90°. 由勾股定理， 得AD＝ (2)S△ABC＝ BC·AD＝ ×6×3 ＝ 解： 16 B 随堂检测 3.（易错题）如图，数轴上点B，C表示的数分别是1，－2，过点B作AB垂直于数轴，AB的长为1个单位长度，以点C为圆心，CA长为半径画弧交数轴于点P，则点P表示的数是 　－2　⁠.  （第4题图） 解析：根据题意，得CA＝＝，∴CP＝CA＝，∴点P到原点的距离是－2.∵点P在原点的右侧，∴点P表示的数是