精品解析：广东省东莞外国语学校等2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

2023~2024学年第一学期初二年级期末数学试题 考试时间：120分钟 满分120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，下面是科学防控知识的图片，其中的图案是轴对称图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成三角形的是（ ） A. 2，5，8 B. 3，3，6 C. 3，4，5 D. 4，5，9 3. “诺如病毒”感染性腹泻是一种急性肠道传染病，这种病毒的直径约为，请将数据0.000000031用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 变为原来2倍 B. 不变 C. 变为原来的 D. 变为原来的4倍 7. 一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为( ) A. B. C. D. 8. 如图，，D在边上，，，则的度数为（ ） A 35° B. 40° C. 50° D. 65° 9. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA 2，则PQ的长不可能是（ ） A 4 B. 3.5 C. 2 D. 1.5 10. 如图，、分别表示边长为x、y正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 16 B. 12 C. 8 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_______． 12. 一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是_____． 13. 分解因式：_____________． 14. 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形，则点的纵坐标为______． 三、解答题（一）（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 16. 计算：． 17. 已知，则和的值． 四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 18. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，已知，直线平行交于点． （1）尺规作图：作的角平分线交直线于点（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 20. 先化简，再求值：，从的整数解中选取一个合适的代入求值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为． （1）画出关于轴对称的并求的面积； （2）在轴上找一点，使的和最小．（找出点即可，不用求点的坐标） 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 22. 已知在△ABC中，∠C＝3∠B，AD平分∠BAC交BC于D． （1）如图1，若AE⊥BC于E，∠C＝75°，求∠DAE的度数； （2）如图2，若DF⊥AD交AB于F，求证：BF＝DF． 23. 如图，现有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形． （1）求绿化的面积S（用含a，b的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元？ 24. 某中学为了止学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少5捆． （1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格； （2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A、B两种菜苗共100捆，所花的费用不超过2400元，则应购买A种菜苗至少多少捆？ 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 25. 如图，在中，为边的垂直平分线，以为边作等边，与在直线的异侧，直线交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：． （2）求的度数． （3）点在线段上且，连接，证明：． 26 综合与实践： 如图，在平面直角坐标系中，点分别是轴、轴上的两个动点，以为直角边作等腰直角三角形交轴于点，斜边交轴于点． 问题解决：（1）如图①，，点的坐标为，求点的坐标 变式探索：（2）如图②，若将沿着折叠，点恰好落在轴的点处，求证：点是的中点． 拓展与应用：（3）如图③，点在轴负半轴上且，分