2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——二次函数

2024年中考数学考点针对复习提升测试卷——二次函数 一、单选题 1．抛物线与坐标轴的交点个数为（　　） A．无交点 B．1个 C．2个 D．3个 2． 关于二次函数的图象与性质，下列结论正确的是（　　） A．函数图象的顶点坐标为 B．当时，随的增大而增大 C．二次函数的图象与轴有两个交点 D．二次函数的图象可由经过平移得到 3．将抛物线 向下平移3个单位后的新抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 4．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．已知：如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+b的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如图，将二次函数 的图像沿 轴对折，得到的新的二次函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 7．如果一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t（秒）时球距离地面的高度h（米）适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t是（　　） A．5秒 B．10秒 C．1秒 D．2秒 8．如图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.若水面上升1m，水面宽为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．二次函数的最小值为　 　． 10．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0的一个根为x=4，则另一个根为　 　 . 11．已知点A（-2，y1），B（ ，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1　 　y2（填“＞”、“=”或“＜”）． 12．超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为　 　元． 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a＋c＞0；③4a＋2b＋c＞0；④2a＋b＝0；⑤b2＞4ac.其中正确的结论有　 　个. 三、解答题 14．已知二次函数，其中m是实数． （1）若函数的图象经过点，求此函数的解析式； （2）若时，y随x的增大而增大，求m的最大值． 15．如图，已知点 ，点 ，抛物线 (h，k均为常数)与线段AB交于C，D两点，且 ，求k的值． 16． 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点.抛物线经过A，B两点，且与x轴的另一个交点为. （1）求该抛物线的解析式. （2）若点P是线段AB上一个动点，过点P作x轴的垂线，交该抛物线于点Q，连接AQ，BQ，求面积的最大值. 17．某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 18．如图，一次函数 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 过A、B两点. （1）求这个抛物线的解析式； （2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于点M，交这个抛物线于点N.求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？ （3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标. 答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．A 9．-1 10．x＝﹣2 11．＞ 12．2250 13．4 14．（1）解：把点（﹣2，8）代入y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m， 得到，8＝4+4（m+1）+3﹣m， m＝﹣1， ∴二次函数的解析式为y＝x2+4 （2）解：∵对称轴x＝＝m+1， 又∵x＞0时，y随x的增大而增大， ∴m+1≤0， ∴m≤﹣1， ∴m的最大值为﹣1． 15．解： ∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2）， ∴AB=4， ∵抛物线y=- （x-h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD= AB=2， ∴设点C的坐标为（c，2），则点D的坐标为（c+2，2），h= =c+1， ∴2=- [c-（c+1）]2+k， 解得，k= ． 16．（1）解：由知， 点A的坐标为，点B的坐标为， ∵过点， ∴抛物线解析式为， 将点，代入得 ，解得：， ∴抛物线解析式为： （2）解：如图，设点P的横坐标为m，则，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴当时，