4.1.1 数列的概念 第1课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1.1数列的概念 1.王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数: 75，87，96，103，110，116，120，128，138,145，153，158，160，162，163，165，168. 不能交换位置 具有确定的顺序 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 环节一：概念形成 2.在两河流域发掘的一块泥版上，有一列依次表示15天中从第一天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240. 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置 具有确定的顺序 3. 的 n 次幂按 1 次幂、2 次幂、3 次幂、4 次幂…… 依次排成一列数： 它们之间能否交换位置？具有确定的顺序吗？ 不能交换位置 具有确定的顺序 ①75, 87, 96, 103, 110, 116, 120, 128, 138, 145 ②39.5, 41.2, 36, 37, 36, 38, 40, 39, 42, 37 问题1：上述三个例子的共同特征是什么？ 一列数 顺序 按照确定的顺序排列的一列数称为数列。 1.数列的概念 ③ 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 问题2：为进一步研究的方便，我们应怎样表示数列呢？ 一个 数列 第n项 首项 项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列. 思考： 环节二：概念深化 问题3：数列是有顺序的，那么数列中的项和它的序号有什么对 应关系？ 序号 项 追问1：数列是函数吗？ 序号 项 数列是一个特殊的函数 数列 是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数。 追问2：数列 的自变量是？对应的函数值是？ 自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项 序号n 1 2 3 4 … n … f(n) f(1) f(2) f(3) f(4) … f(n) … 数列 … … 问题5：类比函数，数列还有哪些表示方法？ 图象法，列表法 问题4：自变量n如何取值，对应的函数值可以组成一个数列？ 问题6：请你尝试用列表法和图象法，表示 从表格与图象中，你能发现数列中的项随序号的变化呈现出的特点吗？ n 1 2 3 4 5 … an 2 4 8 16 32 … 数列是不连续的函数 从第２项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。 问题7：怎样定义数列的单调性？ 从第２项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。 特别地，各项都相等的数列叫做常数列. 按项的大小分： 练一练：你能说出以下数列的单调性吗？ （1）1，2，3，5，8，13，21… （2）10，7，4，1，-2，-5… （3）8，8，8，8，8，8… 递增数列 递减数列 常数列 数列 {an} 的第n项 an 与序号 n 之间的关系式叫数列的通项公式. 思考：如何寻找第n项an与序号n之间的关系? 序号 n 1 2 3 4 … 10 项 an = n2 {n2} 分析：①由各项的特点，找出各项共同的构成规律。 ②通过观察、猜想归纳出数列中的项an 与序号n之间的关系。 42 a1 a2 a3 a4 a10 an =？ 2.数列的通项公式 数列 {an} 的第n项 an 与序号 n 之间的关系式叫数列的通项公式. 数列③的通项公式为： ①一些数列的通项公式不是唯一的； ②不是每一个数列都能写出它的通项公式. 2.数列的通项公式 显然 , 通项公式就是数列的函数解析式 , 根据通项公式可以写出数列的各项． 环节三：典例分析 例1 根据下列数列{an}的通项公式 , 写出前5项 , 并画出它们的图象： 解:(1)当通项公式中的n=1 , 2 , 3 , 4 , 5时 , 数列{an}的前5项依次为1 , 3 , 6 , 10 , 15. 环节三：典例分析 例1 根据下列数列{an}的通项公式 , 写出前5项 , 并画出它们的图象： 解:(2)当通项公式中的n=1 , 2 , 3 , 4 , 5时 , 数列{an}的前5项依次为 1 , 0 , -1 , 0 , 1. 例2. 根据下列各无穷数列的前4项，写出数列的一个通项公式. 分析：由各项的特点，找出各项共同的构成规律 环节四：巩固训练 课本：P5 4.根据下列数列的前 5 项, 写出数列的一个通项公式. $$