6.2 平面向量的运算 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2平面向量的运算 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．若G为△ABC的重心，则（　　） A．＝+ B．＝+ C．＝﹣ D．＝+ 2．﹣＝（　　） A． B． C． D． 3．已知平面向量与不共线，若对任意的实数t，都有|t+（1﹣t）|，则（　　） A． B． C． D． 4．若正六边形ABCDEF边长为2，中心为O，则|++|＝（　　） A．2 B．2 C．4 D．4 5．已知向量，则＝（　　） A．10 B．18 C．（﹣7，8） D．（﹣4，14） 6．已知O是锐角△ABC的外心，AB＝6，AC＝10．若，且2x+10y＝5，则cos∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 7．化简+﹣＝（　　） A． B． C． D． 8．已知单位向量，，且•＝0，则|t（+）+4|+|t（+）+（+4）|（t∈R）的最小值为（　　） A． B．5 C．7 D． 二．多选题（共4小题） 9．化简下列各式后，结果为的有（　　） A． B． C． D． 10．一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为（　　） A．1km/h B．5km/h C．8km/h D．10km/h 11．已知非零单位向量和，若，向量在向量上的投影向量为，向量在向量上的投影向量为，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．已知向量，满足，则有关的最值下列结论正确的是（　　） A．最小值为2 B．最小值为4 C．最大值为4 D．最大值为 三．填空题（共4小题） 13．已知P为平面内一点，且A（﹣1，0），B（1，0），若，，则点P的横坐标等于　 　． 14．化简（+）+（+）+＝　 　． 15．已知平面向量，，满足⊥，且{||，||，||}＝{1，2，4}，则||的最大值是　 　． 16．在△ABC中，∠BAC＝120°，|AB|＝|AC|＝2，，，，且，则λ＝　 　；的值为 　 　． 四．解答题（共6小题） 17．已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′，求证：++＝2． 18．已知，分别是与x轴，y轴正方向相同的单位向量，（a∈R），对任意正整数n，＝． （1）若，求a的值； （2）求向量； （3）求向量（用n、a表示） 19．已知向量＝（sinθ，1），＝（1，cosθ），﹣＜θ． （Ⅰ）若⊥，求tanθ的值． （Ⅱ）求|+|的最大值． 20．已知：、是同一平面内的两个向量，其中． （1）若且与垂直，求与的夹角θ； （2）若且与的夹角为锐角，求实数λ的取值范围． 21．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，点P在线段DE上运动． （1）当P为DE中点时，设＝λ+μ（λ，μ∈R），求λ+μ的值； （2）若∠BAD＝60°，求•的取值范围． 22．已知向量＝（1，2），＝（x，1）． （1）若（+2）⊥（2﹣）时，求x的值； （2）若向量与向量的夹角为锐角，求x的取值范围． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1--8DABBA DCB 二．多选题（共4小题） 9．ABC 10．BC 11．ABD 12．BD 三．填空题（共4小题） 13． 14． 15．4+ 16．；． 四．解答题（共6小题） 17．证明：∵平行六面体六个面均为平行四边形， ∴，，， ∴＝+（）+（）＝2（）， ∵，， ∴＝＝＝， ∴++＝2． 18．解：由题意可得，＝（6，3•2n﹣1）， （1）可得＝（6，3•22﹣1）＝（6，6）， 由可得＝6a﹣36＝0，解得a＝6； （2）＝＝（a，﹣6）+（6，3）+（6，6）＝（a+12，3）； （3）同（2）可得＝+…+ ＝（a，﹣6）+（6，3）+（6，6）+…+（6，3•2n﹣2） ＝（a+6n﹣6，﹣6+3•20+3•21+…+3•2n﹣2） ＝（a+6n﹣6，﹣6+3•） ＝（a+6n﹣6，3•2n﹣1﹣9） 19．解：（I）由题，所以＝sinθ+cosθ＝0， 从而tanθ＝＝﹣1； （II）因＝（sinθ+1，1+cosθ）， 所以＝（sinθ+1）2+（1+cosθ）2 ＝3+2（sinθ+cosθ） ＝3+2sin（θ+）， 因为﹣＜θ＜， 所以﹣＜θ+＜， 从而θ＝时，＝3+2＝为最大值， 所以|+|的最大值是1+． 20． 解：（1）由得，即， 所以， 得， 又θ∈[0，π]，所以； （2）因为，，所以， 所以，则， 由得3（2+2λ）＝2（3+λ），即λ＝0， 因为与的夹角为锐角， 所以． 21．解：（1 ）由题意，E，F分别为BC，CD的中点，当P为DE中