专题6.1 平面向量的概念（4类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第二册）

专题6.1 平面向量的概念 【基本知识】 1 【考点1：向量的概念与表示】 1 【考点2：向量的模】 3 【考点3：零向量与单位向量】 4 【考点4：相等向量与平行向量（共线向量）】 5 【基本知识】 名称 定义 备注 向量 既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量，平面向量可自由平移 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量 方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 [易错提醒] (1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小； (2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征； (3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．　　 【考点1：向量的概念与表示】 1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（    ） A．质量 B．功 C．温度 D．力 2．（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 3．（2023下·甘肃武威·高一统考期中）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(    ) A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量 C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量 4．（2024·海南儋州·高一校考阶段练习）下列各量中，向量有： ．（填写序号） ①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度． 5．（2024·全国·高一随堂练习）用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）． 6．（2024·全国·高一随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． (1)终点A在起点O正东方向3m处； (2)终点B在起点O正西方向3m处； (3)终点C在起点O东北方向4m处； (4)终点D在起点O西南方向2m处． 【考点2：向量的模】 1．（2024·高一课时练习）下列命题中正确的是（    ） A．温度是向量 B．速度、加速度是向量 C．单位向量相等 D．若，则和相等 2．（2023下·浙江温州·高二校联考期末）若是向量，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·河北石家庄·高一校联考阶段练习）下列说法错误的是（    ）． A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 4．（2023下·山东滨州·高一统考期中）下列说法正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2024·高一课时练习）某人从A点出发向西走了到达点，然后改变方向向西偏北走了到达点，最后又改变方向，向东走了到达点，则的模= ． 6．（2024·全国·高一随堂练习）如图，某船从点O出发沿北偏东30°的方向行驶至点A处，求该船航行向量的长度（单位：n mile）．    7．（2024·高一校考课时练习）如图，O是正六边形ABCDEF的中心. 图中所示的向量中与的模相等的向量有几个?    【考点3：零向量与单位向量】 1．（2023上·广东湛江·高二校考开学考试）下列命题正确的个数是（    ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的方向是任意的；（4）零向量的长度为0． A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024·河南商丘·高一校考阶段练习）若向量与向量不相等，则与一定（　　） A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 3．（2024·山东菏泽·高一山东省鄄城县第一中学校考阶段练习）下列说法错误的是（    ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 4．（多选）（2024上·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考期末）下列命题中正确的是（    ） A．单位向量的模都相等 B．长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C．方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 5．（多选）（2024·贵州遵义·高一校考阶段练习）下列说法错误的是（   ） A．有向线段与表示同一向量