安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题

当涂一中2023-2024学年第一学期期末测试 高二数学试题 （本试卷满分150分，测试时间120分钟，命题范围选修1、选修2） 考生注意事项： 1．答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、班级、座位号，并在贴码框内粘贴条形码． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束时，只交答题卡． 第I卷（选择题，共60分） 一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代码用2B铅笔涂黑） 1．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知为等差数列的前项和，若，则（     ）第3题图 A．24 B．36 C．48 D．96 3．如图，平行六面体中，点在上，点在上，且，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．各项均为正数的等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则（    ） A．或15 B．或 C．15 D． 5．函数的部分图象可能为（    ） A．    B．   C．    D．   6．若直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C. D． 7．已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设，其中是自然对数的底数，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分，请在答题卡相应位置将正确结论的代码用2B铅笔涂黑） 9．下列命题正确的有（     ） A．已知直线l过点，且在轴上截距相等，则l的方程为 B．数列是公比不为1的等比数列，若其中，则 C．若为等差数列前n项和，则仍为等差数列 D．已知函数在上可导，若，则 10．已知数列，中，，则（     ） A．数列的前4项和为226 B．的前100项和为100 C．的前项和 D．数列仍为等比数列 11．已知函数，则（     ） A．在上的极大值和最大值相等 B．直线和函数的图象相切 C．若在区间上单调递减，则 D． 12．如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是 ( )第12题图 A．不存在点F，使得 B．的最小值为 C．满足的点F的轨迹长度为 D．若平面，则线段长度的最小值为 第II卷（非选择题，共90分） 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题） 13．数列的前项和是，则 . 14．抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为 . 15．若数列满足，，则的最小值是 . 16．已知函数，，若函数有两个零点，则实数a的取值范围 . 三、解答题 (本题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分) 已知直线经过点，且与直线垂直. (1)求的方程； (2)若与圆相交于两点，求. 18．(本题满分12分) 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，. (1)求和的通项公式； (2)求数列的前n项和. 19．(本题满分12分) 设函数. (1)求的极值点及单调区间； (2)求过点且与相切的直线的方程． 20．(本题满分12分) 如图，在四棱锥中，，． (1)求证：平面平面； (2)若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值． 21．(本题满分12分) 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，且不在轴上，的面积的最大值为. (1)求椭圆的方程； (2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值. 22．(本题满分12分) 已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 当涂一中2023-2024学年第一学期期末测试 高二数学（理）答案及评分标准 （