精品解析：江西省赣州市南康区2023-2024学年九年级数学上学期期末试卷

2023-2024学年度第一学期期末考试试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于必然事件的是（ ） A. 拔苗助长 B. 瓜熟蒂落 C. 竹篮打水 D. 百步穿杨 3. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 4. 如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 5. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在双曲线的图象上，D为y轴上一点，的面积为3，则k的值是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 6. 如图，二次函数的图象交轴于点和，交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个结论中：①当时，；②若，则；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当时，周长的最小值为；④图象上有两点和，若，且，则，其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②④ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若是关于x的方程的解，则______． 8. 二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围________． 9. 如图，在中，，于D，则______度． 10. 小明有四张纸牌，正面分别写着，，0，1，背面都写着m，那么在摸牌游戏中，小明能使方程有实数根的概率为______． 11. 如图，在正方形中，将边绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则的度数为______． 12. 如图，和为等腰直角三角形，且，将绕点顺时针旋转，连接，在旋转过程中，当点落在的一边所在直线上时，的长为__________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）如图，，若，，求的长． 14 已知抛物线经过点，． （1）求b，c的值． （2）用配方法求抛物线的顶点坐标． 15. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其中杭州主赛区设有四个竞赛场馆，分别为：A．杭州“大莲花”体育场、B．杭州奥体中心体育馆、C．杭州奥体中心游泳馆、D．杭州奥体中心同球中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同． （1）小明被分配到D．杭州奥体中心网球中心做志愿者概率为______． （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率． 16. 如图，已知是等边三角形，以为直径作，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图（1）中作的角平分线； （2）连接，在图（2）中作的角平分线． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点B，过点作轴于C，连接． （1）求反比例函数解析式； （2）求的面积； 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的方程． （1）求证：k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若斜边长，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个根，求的周长． 19. 2023年9月，第19届亚洲夏季运动会在杭州举办，亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”．杭州市某工艺厂生产了一批吉祥物的纪念品，每个成本为20元，投放市场进行试销，经过调查发现，每天销售数量y（个）与销售单价x（元/个）满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x（元/个） 30 40 50 每天销售数量y（个） 200 180 160 （1）请你求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （2）杭州市物价部门规定，该纪念品销售单价最高不能超过75元/个．若要让该工艺厂每天获得的销售利润为6032元，那么销售单价应定为多少元? 20. 如图，在中，，D是中点，连接，过点A作于点E，过点E作交于点F． （1）求证：； （2）若，，求及的长． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，是的直径，射线交于点D，点E是劣弧的中点，连接，，，过点E作于点F，延长交的延长线交于点G． （1）证明：是的切线； （2）若，，求的半径； （3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积． 22. 一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，